WPC*3 z+Ww; ҅5G.`\Mz}[5|IOMu7dz=׷`C53#\ gTgPZ- r;IӞTUr#;E]N0x[Ҹ7dA``>%iZar'HhU@ %M 0^C D+  0^ 0E A'Y5dXd{4dr8dW d!.dBdd8}d=dE]d8gdGAdQ9j Cfa B*$ B@NdHk"dH"dI?$dI$dI $b dI $ f a dW ! `!dW! !dX!!O"dXp"!"dX"!A#dXb#!#d8#$d80$h$d7$$d7$%dX+%!%dX%!%dX&!u&dX&!&d8'G'd8d''dY'"(dZ4(#(dZ(# )d:.)h))n) 0CD*, h5, h. B7k2w@242 C2 C3* `(CG TimesScalableX C )DKUS.,,,..9% b' v;O X9   ______________________________________________________________________________ Todimensioneltstd %"side  1  /4(62$ _\!  TRW`6&3'6&A43'TDKUS.,,,..9% b' v;O X9   'dxd Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 Level 5(62$ _\!  TRW`6&3'6&A43'TDKUS.,,,..9% b' v;O X9   ($ (    ) M << deUU XXxvefteroCxC,Cr vsub{x,r}supefter  X)XX?XXxhefter8RrXXGXX}Gt *{DELTA`xsubrsupefter}over{DELTA`t} XXxveftertCrXXxXQXXx(XXXxvefterCxC, CrXXx)<2XXxXXx(XXxv`efter@CyzC,CrXXx)2 hvsubrsup{efter}~=~sqrt{(vsub{x,r}sup{efter~})sup2~+~(vsub{y,r}sup{efter~})sup2} XXxpfQr{CxC,Cr psub{x,r}sup{`fr} XXxm7rXXx XX(xvfQrCxC,Cr $msubr `vsub{x,r}sup{`fr} XXEeftertkin5t,WtrXXX172XX? XXmhrXXP XX(XXvRefter7trXX|)2 ZEsub{kin,r}sup{efter}~=~1oversm2 `msubr `(vsubrsup{efter~})sup2 XXxpefterCx psubxsup{efter} XXxpefter{CxC,CrXXxXXxp7efterCxQC,sCs 3psub{x,r}sup{efter}~+~psub{x,s}sup{efter} XXxEfQrCkinXXxXXsxE efterCkinXXx< ;Esub{kin}sup{fr}~=~Esub{kin}sup{efter}~~~< XXxEfQrCkin1C,SCrXXxXXxEIefter)CkinC,CrXXxXXaxEefterCkin{C,CsXXx< ]Esub{kin,r}sup{fr}~=~Esub{kin,r}sup{efter}~+~Esub{kin,s}sup{efter}~~~< j X5FXXK(XXp!fQrrXX)52XXx2XX x XXRxm7rXX XFXX(XXp!efterrXX) 2XXVx2XXx XXxm7rXX XFXX(XXpq!efterVsXX ) 2XX*x2XXx XXxmk 7s {(psubrsup{`fr~})sup2}over{2 `msubr}~=~{(psubrsup{efter~})sup2}over{2 `msubr}~+~{(psubssup{efter~})sup2}over{2 `msubs} XXx(XXYxpfQrCrXXx)2XXxXX]x(XXxp#efterCrXXMx)2XX)xXXx(XX;xpefterCsXXx)+ 2 `(psubrsup{fr~})sup2~=~(psubrsup{efter~})sup2~+~(psubssup{efter~})sup2 dTable_A&0 d d d XXxXXxx+fQrCr DELTA`xsubrsup{fr} XXxXXxy+fQrCr DELTA`ysubrsup{fr} XXxXXxx+efterCr DELTA`xsubrsup{efter} XXxXXxy+efterCr DELTA`ysubrsup{efter} XXxXXxx+efterCs DELTA`xsubssup{efter} XXxXXxy+efterCs DELTA`ysubssup{efter}Table_B XXxvfQroCxC,Cr vsub{x,r}sup{`fr} XXxvfQroCyC,Cr vsub{y,r}sup{`fr} XXxvefteroCxC,Cr vsub{x,r}sup{efter} XXxvefteroCyC,Cr vsub{y,r}sup{efter} XXxvefteroCxC,Cs vsub{x,s}sup{efter} XXxvefteroCyC,Cs vsub{y,s}sup{efter} XXxveftertCr vsubrsup{efter} XXxveftertCs vsubssup{efter} XXxpfQrCx psubxsup{`fr} XXxpfQrCy psubysup{`fr} XXxpefter{CxC,Cr psub{x,r}sup{efter} XXxpefter{CyC,Cr psub{y,r}sup{efter} XXxpefter{CxC,Cs psub{x,s}sup{efter} XXxpefter{CyC,Cs psub{y,s}sup{efter} XXxpefterCx psubxsup{efter} XXxpefterCy psubysup{efter} XXxEfQrCkin1C,SCr Esub{kin,r}sup{`fr} XXxEefterCkin1C,SCr Esub{kin,r}sup{efter} XXxEefterCkin1C,SCs Esub{kin,s}sup{efter} XXxEefterCkin Esubkinsup{efter}3|fH* `(CG TimesScalableXXw P7XP(\$  TRW`6&3'6&A43'TDKUS.,,,..9% b' v;O X9  ###?#@#@#@#@############## # # Table_A#3(33?3@3@3@3@3333333333333333 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3333333Table_B33+0 d d d ?D@DADBCDEEF GHDr"2dd _\!  TRW`6&3'6&A43'TDKUS.,,,..9% b' v;O X9    Todimensioneltstd   Forml: 5  0 b Atundersgetodimensionellestdmht.impulsogkinetiskenergi. b%"b%" Apparatur:  H 0 b Specialapparatur('skihopbakke'),diversekugler,lodsnor,lineal,vgt,karbonpapir,gennemsigtigtmmpapir,hvidtpapir,tape. b%"b%" 0 b Tidsmleudstyr. b%"b%" Opstilling:   0 b Tegn! b%"b%" Symboler: E 0 b m=masse0 b%"b%"0 %" %"0v%"%"0;v%"v%"0;%";%"v=hastighed1%"%" 0 b p=impuls0 b%"b%"0 %" %"0v%"%"0;v%"v%"0;%";%"Ekin=kinetiskenergi%"%" 0 b t=faldtid(forsgskonstant!) lb%"b%" 0 b Indeks"r"betyderdenrullendekugle(den,derstarteroppep'skihopbakken').Db%"b%" 0 b Indeks"s"betyderdenkugle,derliggerstille(ogafventerstdet).0b%"b%" 0 b Indeks"x"hentydertilxretningenikoordinatsystemet.b%"b%" 0 b Indeks"y"hentydertilyretningenikoordinatsystemet.b%"b%" Forsgetsudfrelse: A  0 b Specialapparatetfastspndespbordkanten;gerneiethjrne,sderogsermulighedfortilbagespredning!Holderenfordenkugle,derliggerstille,skaljusteressstdetvilskeivandretplan(dvs.kuglecentreneerisammehjde).Holderenkansvingestil #h  sidernepdenmdekanstdvinklenvarieres. b%"b%" 0 b Monterhvidtpapirmedtapepgulvetdetskaldkkeskudomrdet. b%"b%" 0 b Faldtidentskalbestemmes.Detertidenfrakuglenforlader'skihopbakken'tilden &"$ rammergulvet.Dennetider densamme ,somdentid,dettagerforde2stdendekugler '#% atrammejordendetskyldes,atstdetforegridetvandretteplan. b%"b%" 0 b Faldtidenkanf.eks.bestemmesmedetstopur,ellermereavanceretmedentidstller,ogenfotocellesomstarter,ogenmikrofonsomstopper? b%"b%" 0 b Erdetumuligt,kanduberegnetidentudfrafaldhjden.U+&)b%"b%" 0 b Ladenkuglestartevedvalgtemrkep'skihopbakken'.Nedslagsomrdetmarkeresvha.karbonpapir.Punktetlodretunder'startstedet'(dvs.detsted,hvordenvilrammeden .|), kugle,derliggerstille)markerespdethvidepapirvha.lodsnoren.Nuplaceresdenandenkuglepholderenklartilstdet.Punktetlodretunderdenliggendekuglemarkeresligeledesmedlodsnoren.Denfrstekuglerullernunedogstderindidenandenkugle.Nedslagsomrdernemarkeresvha.karbonpapir.Detsmartesteernok,atlaveforsgetudenkarbonpapir;sehvorkuglerneslrned,ogsplacerekarbonpapiretindendetrigtigeforsg. b%"b%" 0 b NB:detervigtigt,atstartefrasammehjde,ogikkeombyttekuglerne! b%"b%" 0 b Gentaggernesammeforsg3gange,skannedslagsmrkernefortllenogetomusikkerheden. b%"b%" 0 b Nrforsgeter"perfekt",placeresdetgennemsigtigemmpapirovenpdethvidepapir.Srgforatxaksenflgerdenfritlbendekuglesretning(detletterudregningerne!). b%"b%" 0 b Huskatvejekuglerne. b%"b%" 0 b Gentagforsgetmedforskelligevariationer:  b%"b%" 0 b 0' b%"b%"enshhv.forskelligkuglemasse; ' %"' %" 0 b 0' b%"b%"lettestehhv.tungestekugleruller; ' %"' %" 0 b 0' b%"b%"lillehhv.storstdvinkel; ' %"' %" 0 b 0' b%"b%"forskelligestarthjderp'skihopbakken'. ' %"' %" Teori:  p 0 b Hvisviserbortfragnidning,luftmodstandogkuglernesrotationefterstdet(!),sforventervi,atderertaleombevarelseaf impuls (idetvandretteplan,dvs.ixogy H retningen)og kinetiskenergi (elastiskstd?).8b%"b%" Formler:  0 b  VFBz X P 0 @Xdddddddd@Eb)s3ddk;߀= VFBz X <$ 0 @Xdddddddd@E GBddzE %    v  ;  VFBz X  0 @Xdddddddd@E; fdd%  .b%"b%" 0 b  VFBz X   0 @Xdddddddd@Eb "3ddZkf ߀= VFBz X  0 @Xdddddddd@EX '3dd_k f    v  ;  VFBz X  0 @Xdddddddd@E; dddf , -b%"b%" 0 b  VFBz X L 0 @Xdddddddd@Eb-#j3ddk"2߀= VFBz X  0 @Xdddddddd@E -#3dd>k< " v  ; osv.-#b%"b%" 0 b Bevarelseafkinetiskenergigiver: b%"b%" 0 b 0' b%"b%" VFBz X A 0 @Xdddddddd@E' #(~3ddk 'F#(#!' %"' %"  0 b 0' b%"b%" VFBz X  0 @Xdddddddd@E' U*l 3ddk )4  U*%"' %"' %" 0 b 0' b%"b%" VFBz X g 0 @Xdddddddd@E'  sdd:  9 ; ' %"' %"  0 b Hviskuglerneharsammemasse,kan2 mrog2 msforkortesud:rb%"b%" 0 b 0' b%"b%" ! VFBz X  0 @Xdddddddd@E' L 3dd k   ^' %"' %" 0 b IflgePythagoras'lrestning,betyderdette,atimpulsvektorernedannerenretvinklettrekant.Daimpulsvektorerneharsammeretningsomnedslagspunkterneangiver,kanmancheckepmmpapiretomvinklenmellemretningerneefterstdeter90$. hb%"b%" Mleresultater: ,  0 b Afstandeneixogyretningenopmlespmmpapiret,ogindfresiskemaet. b%"b%" 0 b Checkbevarelseaf impuls og kinetiskenergi . b%"b%" 0 b Undersgvinklenmellemkuglerneefterstdet.} b%"b%" 0 b Angivmuligefejlkilder. b%"b%" 0 b Allemlteogberegnederesultaterindfresiskemaet: b%"b%" *q#$ ddd Xdd Xdd X%"%"q, d ,d ,td ,td ,td ,t +  F .%%g h .FF 1%%" h 1F??Mltestrrelser:F L%%g7%%g  ?1?LFF O%%@%%g  ?1?OF@++.]1F k%&gV5  ?1 ?%%g  @2@kFF n%&_5  ?1 ?%%g  @2@nF@62F k%&gV5  @2 @%&g  @3@kFF n%&_5  @2 @%&g  @3@nF@))?[3F k%&gV5  @3 @%&g  @4@kFF n%&_5  @3 @%&g  @4@nF@H4F k%&%gV5  @4 @%&g  @5@kFF r%&%_5  @4 @%&g  @5@rF@  QQ 5 Y%%J@  @5  @%&%g Y>::>A9F9;orsgsbet;;ingelser;ABKommentarerB(rullendekugle,DCstCDEkugleiro,osv.)E '%%-%% ' '%&A%% ' '%&A%& ' '%&A%& ' +%&%A%& + C%%4A %&% CЀt(s) 0%%!$ %% 0 0%&!$!%% 0 0%&!$"%& 0 0%&!$#%& 0 4%&%!$$%& 4 H&%9!$%  %&% sHЀmr(g) 0&%!5&&% 0 0&&!5'&% 0 0&&!5(&& 0 0&&!5)&& 0 4&&%!5*&& 4 H&%9!5+ s &&% sHЀms(g) 0&%! ,&% 0 0&&! -&% 0 0&&! .&& 0 0&&! /&& 0 4&&%! 0&& 4 H&%9! 1 s &&% H ('N>:z X m 0 @ H@E1"kk1"k ߀(cm) 0&%!"2&% 0 0&&!"3&% 0 0&&!"4&& 0 0&&!"5&& 0 4&&%!"6&& 4 H&%9!"7  &&% H *)N>:z X m 0 @ H@E1$kk1$k ߀(cm) D&%5$r8&% # DAA00 X&&I*$r9 # &% # X9,0 X&&I*$r: # && # XOOB0 X&&I*$r; # && # XJ:0 \&&%I*$r< # && # \-!-!S!0 \&%M5$r= #  &&% \ ,+N>:z X m 0 @ H@E1&2k2k1&2k߀(cm) 0&%!&d!>&% 0 0&&!&d!?&% 0 0&&!&d!@&& 0 0&&!&d!A&& 0 4&&%!&d!B&& 4 H&%9!&d!C  &&% H .-N>:z X m 0 @ H@E1'2k2k1'2k߀(cm) 0&%!'V#D&% 0 0&&!'V#E&% 0 0&&!'V#F&& 0 0&&!'V#G&& 0 4&&%!'V#H&& 4 H&%9!'V#I  &&% H 0/N>:z X m 0 @ H@E1)2k2k1)2k߀(cm) 0&%!)H%J&% 0 0&&!)H%K&% 0 0&&!)H%L&& 0 0&&!)H%M&& 0 4&&%!)H%N&& 4 H&%9!)H%O  &&% H 21N>:z X m 0 @ H@E1+2k2k1+2k߀(cm) 0&%!+:'P&% 0 0&&!+:'Q&% 0 0&&!+:'R&& 0 0&&!+:'S&& 0 4&&%!+:'T&& 4 F&%%5!+:'U  &&% FЀ($) 2&%%!-,)V&%% 2 2&&%!-,)W&%% 2 2&&%!-,)X&&% 2 2&&%!-,)Y&&% 2 4&&%%!-,)Z&&% 41'%-,)[ 0  &&%% 1H   H*34 d d d d td td td t #$%"%",d ,d ,td ,td ,td ,Rt ,t +  G .%%g  .GG 1%%"  1G@@Beregnedestrrelser:G L%%g7E%%g  ?1?LGG O%%@E%%g  ?1?OG@JJ$|1G k%&gV5E  ?1 ?%%g  @2@kGG n%&_5E  ?1 ?%%g  @2@nG@-2G k%&gV5E  @2 @%&g  @3@kGG n%&_5E  @2 @%&g  @3@nG@mm63G k%&gV5E  @3 @%&g  @4@kGG n%&_5E  @3 @%&g  @4@nG@55?g4G n%&gY5E  @4 @%&g  @5@nGG h%&Y5E  @4 @%&g  @5@hG  5G U%%%g@>E   @5 @%&g UGG S%%%@>E   @5 @%&g SG@OS notat H%%9!E  %%%g H 65N>:z X m7 0 @ H@E1NkNk1Nk߀(m/s) 0%%!<%% 0 0%&!< %% 0 0%&!< %& 0 0%&!< %& 0 *%&< %& * +%%%< %& + H&%9!<  %%% H 87N>:z X m7 0 @ H@E1NkNk1Nk߀(m/s) D&%5.&% # Duu&0 X&&I*. # &% # X/[0 X&&I*. # && # X8 0 X&&I*. # && # XB0 R&&C*. # && # R    0 H&%%53.0 # && HF@!!T! Q&%B*.   &%% Q :9N>:z X my 0 @ H@E1 kk1 k߀(m/s) 0&%! &% 0 0&&! &% 0 0&&! && 0 0&&! && 0 *&& && * +&%% && + H&%9!   &%% H <;N>:z X my 0 @ H@E1 kk1 k߀(m/s) 0&%! &% 0 0&&! &% 0 0&&! && 0 0&&!  && 0 *&& !&& * +&%% "&& + H&%9! #  &%% H >=N>:z X my 0 @ H@E1kk1k߀(m/s) 0&%! $&% 0 0&&! %&% 0 0&&! &&& 0 0&&! '&& 0 *&& (&& * +&%% )&& + H&%9! *  &%% H @?N>:z X my 0 @ H@E1kk1k߀(m/s) 0&%! +&% 0 0&&! ,&% 0 0&&! -&& 0 0&&! .&& 0 *&& /&& * +&%% 0&& + H&%9! 1  &%% H BAN>:z X my 0 @ H@E1kk1k߀(m/s) 0&%! 2&% 0 0&&! 3&% 0 0&&! 4&& 0 0&&! 5&& 0 *&& 6&& * +&%% 7&& + H&%9! 8  &%% H DCN>:z X my 0 @ H@E1wkk1wk߀(m/s) 0&%!w9&% 0 0&&!w:&% 0 0&&!w;&& 0 0&&!w<&& 0 *&&w=&& * +&%%w>&& + H&%9!w?  &%% H FEN>:z X mB 0 @ H@E1iZkZk1iZk߀(kg m/s) 0&%!i@&% 0 0&&!iA&% 0 0&&!iB&& 0 0&&!iC&& 0 *&&iD&& * +&%%iE&& + H&%9!iF  &%% H HGN>:z X mB 0 @ H@E1[ZkZk1[Zk߀(kg m/s) D&%5[G&% # Duu&0 X&&I*[H # &% # X/[0 X&&I*[I # && # X8 0 X&&I*[J # && # XB0 R&&C*[K # && # R  0 H&%%53[L0 # && H!!T! H&%9![M  &%% H JIN>:z X m 0 @ H@E1Mkk1Mk߀(kg m/s) 0&%!MN&% 0 0&&!MO&% 0 0&&!MP&& 0 0&&!MQ&& 0 *&&MR&& * +&%%MS&& + H&%9!MT  &%% H LKN>:z X m 0 @ H@E1?kk1?k߀(kg m/s) 0&%!?U&% 0 0&&!?V&% 0 0&&!?W&& 0 0&&!?X&& 0 *&&?Y&& * +&%%?Z&& + H&%9!?[  &%% H NMN>:z X m 0 @ H@E11kk11k߀(kg m/s) 0&%!1\&% 0 0&&!1]&% 0 0&&!1^&& 0 0&&!1_&& 0 *&&1`&& * +&%%1a&& + H&%9!1b  &%% H PON>:z X m 0 @ H@E1# kk1# k߀(kg m/s) 0&%!# c&% 0 0&&!# d&% 0 0&&!# e&& 0 0&&!# f&& 0 *&&# g&& * +&%%# h&& + H&%9!# i  &%% H RQN>:z X m 0 @ H@E1"kk1"k ߀(kg m/s) 0&%!"xj&% 0 0&&!"xk&% 0 0&&!"xl&& 0 0&&!"xm&& 0 *&&"xn&& * +&%%"xo&& + H&%9!"xp  &%% H TSN>:z X m 0 @ H@E1$kk1$k!߀(kg m/s) 0&%!$jq&% 0 0&&!$jr&% 0 0&&!$js&& 0 0&&!$jt&& 0 *&&$ju&& * +&%%$jv&& + H&%9!$jw  &%% H VUN>:z X m 0 @ H@E1%kk1%k"߀(J) 0&%!%\!x&% 0 0&&!%\!y&% 0 0&&!%\!z&& 0 0&&!%\!{&& 0 *&&%\!|&& * +&%%%\!}&& + H&%9!%\!~  &%% H XWN>:z X m 0 @ H@E1'kk1'k#߀(J) 0&%!'N#&% 0 0&&!'N#&% 0 0&&!'N#&& 0 0&&!'N#&& 0 *&&'N#&& * +&%%'N#&& + H&%9!'N#  &%% H ZYN>:z X m 0 @ H@E1)kk1)k$߀(J) 0&%!)@%&% 0 0&&!)@%&% 0 0&&!)@%&& 0 0&&!)@%&& 0 *&&)@%&& * +&%%)@%&& + F&%%5!)@%  &%% F \[N>:z X m 0 @ H@E1+kk1+k%߀(J) 2&%%!+2'&%% 2 2&&%!+2'&%% 2 2&&%!+2'&&% 2 2&&%!+2'&&% 2 ,&&%+2'&&% , +&%%%+2'&&% +1'%+2' 0   &%%% 1H%"3FY,SJ,1997