2v Ma 2008/2009, Virtuel undervisning i matematik d. 12/12-2008


Løs disse 3 opgaver.

Opgave 1:

Løs de 2 par af ligningssystemer på TI-89 med "solve": nrich.maths.org/public/viewer.php?obj_id=5438
Begrund, hvorfor man får den yderst overraskende forskel i resultat mellem de 2 næsten ens ligningssæt.
Dokumentation: din løsning med udskrift af lommeregner-indtastningen, f.eks. skrevet i Word eller skærmklip fra TI-89-Emulator. Kald filen "nrich.doc", "nrich.gif" eller lignende.

Opgave 2:

Episode 403 "Velocity" fra TV-serien NUMB3RS: www.weallusematheveryday.com/tools/waumed/activities_season4_4-03.htm
NB: NUMB3RS kan ses på dansk Kanal5 eller svensk TV4.
Scroll godt 1 side ned til sætningen: "Take for example this classic problem posed by the Ukrainian theoretical physicist George Gamow in 1947 that describes the location of a buried treasure:".
Lav opgaven i GeoGebra (afsæt punkterne Tree, Falcon, Eagle, S1, S2 efter teksten metode - og kald punkterne det rigtige).
Afprøv at placeringen af Tree er ligegyldig for placeringen af T.
Gem GeoGebra-filen som "Gamow.ggb".
Dokumentation: filen "Gamow.ggb".

Opgave 3:

Hent og åben PDF-filen: education.ti.com/educationportal/activityexchange/download_file.jsp?cid=US&fileurl=Math%2FMathGeneral%2F7510%2FAct3_CycloidI_Mole_final.pdf
Filen stammer fra Texas Instruments materialer til TV-serien NUMB3RS.
Gå til sidste side (side 4 "Extensions"). Læs "Introduction" om cykloider (en: cycloids).
Cykloiden beskriver f.eks. ventilens bane, når en cykel kører.

Du skal nu tegne cykloider i Graph-programmet, så start Graph.
Vælg "Indsæt funktion". Nu skal du som noget nyt vælge "Funktionstype" = "Parameterfunktion x(t) , y(t)".
Indtast så i "Funktionsforskrift":
  • x(t)=2*t-5*sin(t)
  • y(t)=2-5*cos(t)
    Gem løsning som "cykloide1.grf".

    Nu skal vi ændre cykloiden til en animation:
    Start Graph på ny.
    I menuen "Funktion" vælges "Brugerdefineret funktion".
    Indtast i skemaet:
  • Navne = a, Definition = 2
  • Navne = b, Definition = 5
    Nu kender programmet de 2 konstanter a og b.
    Indtast så i "Funktionsforskrift" - det er den som står i PDF-dokumentet:
  • x(t)=a*t-b*sin(t)
  • y(t)=a-b*cos(t)
    Forhåbentligt samme figur som før!
    Gem løsning som "cykloide2.grf".

    Nu skal den animeres:
    I menuen "Beregn" vælges "Animer".
    Vælg Konstant = b. Vælg Interval fra 1 til 12 i trin på 1. Vælg 2 billeder pr. sekund.
    Tryk på knappen "Animer".
    Så laver Graph en beregning af de enkelte billeder i animationen.
    Kør animationen - ved at trykke på den grønne trekant nederst til venstre.
    Til højre for den grønne pil er der en ikon med et stykke papir og en pegefinger. Den hedder "Indstillinger".
    Klik på den og vælg "Gem som". Gem nu filen som "cykloide3.avi".
    Når du dobbeltklikker på filen "cykloide3.avi" vil den blive afspillet i Windows Media Player!
    Dokumentation: filerne "cykloide1.grf" "cykloide2.grf" "cykloide3.avi".


    Vil du læse noget om NUMB3RS, kan jeg anbefale denne artikle fra Aktuel Naturvidenskab nr. 3 i 2007: "Matematik i fjernsynet"
    infolink2003.elbo.dk/Naturvidenskab/dokumenter/doc/8531.pdf
    Du kan evt. tegne det viste Guilloché-mønster, som bruges på pengesedler for at forhindre forfalskninger.

    Lisbeth Fajstrup, Aalborg Universitet, har en blog om NUMB3RS: numb3rs.math.aau.dk


    Opgavebesvarelserne skal fremsendes til Steen på mail. Vedhæft filerne i en zip-fil.

    Opgaverne vil ikke blive rettet, blot downloadet til Steens bærbare PC.
    Opgaverne bliver gennemgået næste lektion i klassen ved elever, som udtrækkes tilfældigt via "elev-lotto".
    2 elever får hermed chanchen for at optræde! Elevens afleverede besvarelse vises med projektoren.