Cirklen
http://da.wikipedia.org/wiki/Cirkel
Cirklens ligning, n\303\245r cirklen har centrum i (0,0): 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Cirklen tegnes:
Metode 1 : \303\270vre og nedre halvdel som funktion tegnes med plot :
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Metode 2 : ligningen 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 tegnes med implicitplot :
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
Areal
LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYjLUkjbWlHRiQ2JVEocmVzdGFydEYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJw==
PkkiZkc2ImYqNiNJInhHRiRGJDYkSSlvcGVyYXRvckdGJEkmYXJyb3dHRiRGJC1JJXNxcnRHRiQ2IywmKiRJInJHRiQiIiMiIiIqJDkkRjEhIiJGJEYkRiQ=
Zio2I0kieEc2IkYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLUklc3FydEdGJTYjLCYqJEkickdGJSIiIyIiIiokOSRGLyEiIkYlRiVGJQ==
PkkmQXJlYWxHNiIsJC1JJGludEdGJDYkLUkiZkdGJDYjSSJ4R0YkL0YsOywkSSJyR0YkISIiRjAiIiM=
KigtSSVjc2duRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiNJInJHRigiIiJGKiIiI0kjUGlHRiZGKw==
NB: csgn(r) angiver fortegnet for r . Giver 1 hvis LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYmLUkjbWlHRiQ2JVEickYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy1JI21vR0YkNi1RIj5GJy9GM1Enbm9ybWFsRicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRj0vJSlzdHJldGNoeUdGPS8lKnN5bW1ldHJpY0dGPS8lKGxhcmdlb3BHRj0vJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0Y9LyUnYWNjZW50R0Y9LyUnbHNwYWNlR1EsMC4yNzc3Nzc4ZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdGTC1JI21uR0YkNiRRIjBGJ0Y5Rjk= , og -1 hvis LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYmLUkjbWlHRiQ2JVEickYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy1JI21vR0YkNi1RIjxGJy9GM1Enbm9ybWFsRicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRj0vJSlzdHJldGNoeUdGPS8lKnN5bW1ldHJpY0dGPS8lKGxhcmdlb3BHRj0vJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0Y9LyUnYWNjZW50R0Y9LyUnbHNwYWNlR1EsMC4yNzc3Nzc4ZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdGTC1JI21uR0YkNiRRIjBGJ0Y5Rjk= .
Derfor forklarer vi Maple, at radius er et positivt tal:
LUknYXNzdW1lRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiMtSSI+R0YlNiRJInJHRiciIiE=
SSZBcmVhbEc2Ig==
KiZJI3J8aXJHNiIiIiNJI1BpRyUqcHJvdGVjdGVkRyIiIg==
Maple skriver nu ~ ("tilde") efter LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYkLUkjbWlHRiQ2JVEickYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy9GM1Enbm9ybWFsRic= . Det angiver, at der er en antagelse om LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYkLUkjbWlHRiQ2JVEickYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdpdGFsaWNGJy9GM1Enbm9ybWFsRic= .
Hvis vi ikke gider se p\303\245 det, s\303\245 kan vi fort\303\246lle Maple det:
QyQtSSppbnRlcmZhY2VHNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHNiI2Iy9JLHNob3dhc3N1bWVkR0YoIiIhISIi
SSZBcmVhbEc2Ig==
KiZJI3J8aXJHNiIiIiNJI1BpRyUqcHJvdGVjdGVkRyIiIg==
Dvs. arealet af cirklen er 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
Omkreds
Metode 1 :
Brug af formlen fra bogen (s\303\246tning 16 i B2).
NB: Ganger med 2, s\303\245 vi f\303\245r buel\303\246ngden hele vejen rundt !
PkkoT21rcmVkc0c2IiwkLUkkaW50RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliR0YkNiQtSSVzcXJ0R0YoNiMsJiIiIkYwKiQtSSVkaWZmR0YpNiQtSSJmR0YkNiNJInhHRiRGOCIiI0YwL0Y4OywkSSJyR0YkISIiRj1GOQ==
LCQqJkkjcnxpckc2IiIiIkkjUGlHJSpwcm90ZWN0ZWRHRiYiIiM=
Metode 2 :
Brug af indbygget funktion ArcLength i Maple.
QyQtSSV3aXRoRzYiNiMmSShTdHVkZW50R0koX3N5c2xpYkdGJTYjSSpDYWxjdWx1czFHRiUhIiI=
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