3gMA1 Matematik, 2012-2013, Helsingør Gymnasium, SJ

Der er afsat 60 timers elevtid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.
Der skal afleveres 20 opgavesæt (á 3 timer). Fordelt med 10 sæt i efteråret, 10 sæt i foråret.

Opgaverne er dels traditionelle opgaver samt tema/projekt-opgaver.

Efterår 2012:


Opgavesæt nr. 1 (onsdag d. 29. august kl. 12) Opgavesæt nr. 2 (torsdag d. 6. september kl. 16) Opgavesæt nr. 3 (onsdag d. 12. september kl. 12) Opgavesæt nr. 4 (torsdag d. 27. september kl. 16) - projekt inertimoment Opgavesæt nr. 5 (mandag d. 8. oktober kl. 16) Svar på 1014 og 1016 Opgavesæt nr. 6 (tirsdag d. 30. oktober kl. 14) Opgavesæt nr. 7 (tirsdag d. 13. november kl. 14) Opgavesæt nr. 8 (mandag d. 19. november kl. 16) Opgavesæt nr. 9 (torsdag d. 29. november) - PRØVE uden hjælpemidler! Opgavesæt nr. 10 (mandag d. 3. december kl. 16) - projekt elasticitetsbegrebet i økonomi

Forår 2013:


Opgavesæt nr. 11 (mandag d. 14. januar kl. 16) Opgavesæt nr. 12 (onsdag d. 30. januar kl. 10) - projekt Solow's Growth Model Opgavesæt nr. 13 (tirsdag d. 5. februar kl. 12) Opgavesæt nr. 14 (mandag d. 25. februar kl. 16) Opgavesæt nr. 15 (mandag d. 11. marts kl. 16) Opgavesæt nr. 16 (tirsdag d. 2. april kl. 12) Opgavesæt nr. 17 (torsdag d. 11. april kl. 16) Opgavesæt nr. 18 (mandag d. 22. april kl. 16) Opgavesæt nr. 19+20 (mandag d. 6. maj kl. 16) - et helt sæt!

• Tricks til omskrivning ved bevis for differentation af f·g og f/g: trick.htm
• (Ufuldstændigt) bevis for differentiation af sammensat funktion g(f(x)): gbollef.pdf
• Bestemmelse af grænseværdien af sin(x)/x for x->0: limsinxx.pdf
• Radiantal, differentiation og integration af trigonometriske funktioner: trig-fkt.mw eller trig-fkt.pdf

• Projektbeskrivelse: elastic.pdf
  Elasticity_(economics)
  Price_elasticity_of_demand
  www.berg-marketing.dk/prisparameter_mv.htm - parameterpolitik & elasticitetsbegrebet
  www.econ.ku.dk/lpo/oko1-kap15.pdf - forelæsningsnoter fra økonomistudiet på KU
  
  
• Opgavesæt nr. 10 (mandag d. 3. december kl. 16) - projekt elasticitetsbegrebet i økonomi

• Formler for integration: integral.pdf
• Gabriels Horn (endeligt rumfang, uendelig overflade): horn.mw eller horn.pdf
• Rumfang og overflade af kugle: kugle.mw eller kugle.pdf
• Rumfang af torus: torus.mw eller torus.pdf

• Gå til speciel-siden om inertimomenter (anvendelse af integralregning)
  
  
• Opgavesæt nr. 4 (torsdag d. 27. september kl. 16) - projekt inertimoment

• Korrekt udledning af kædelinjen: www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/eksempel/kaede.pdf
• Interaktiv kædelinje: www.hansbuchwald.dk/kaedelinje.html
• Intro til dsolve i Maple: dsolve.mw eller dsolve.pdf
  
• "At gøre prøve", side 34-35: proeve.mw eller proeve.pdf
  
• "Bestemmelse af tangentligninger", side 36-37: tangent.mw eller tangent.pdf
  
• "Linieelementer", side 37-38: linier.mw (1.5 MB) eller linier.pdf (11 sider, 0.6 MB)
  
  
• Differentialligninger af typen y'=k·y og y'=b-a·y:
  Beviser: bevis12.mw (0.1 MB) eller bevis12.pdf (2 sider, 0.2 MB)
  Eksempler, side 40-44: eksem12.mw (0.9 MB) eller eksem12.pdf (11 sider, 1.1 MB)
  
  
• Logistisk vækst y'=y·(b-a·y):
  Bevis: bevis3.mw (0.2 MB) eller bevis3.pdf (4 sider, 0.4 MB)
  2 alternative beviser for logistisk differentialligning (3 sider, 0.1 MB)
  Eksempler: eksem3.mw (0.6 MB) eller eksem3.pdf (7 sider, 0.6 MB)
  Logistisk vækst og reaktionskinetik: Forelæsnings-overheads fra KVL E2
  Lektion 9 (Vækstmodeller), matbio, KU
  
  
• Lineære differentialligninger af 1. orden:
  Bevis (efter bogen): lineaer2.mw (0.1 MB) eller lineaer2.pdf (2 sider, 0.3 MB)
  Kommentarer til og bevis for lineære differentialligninger (2 sider, 0.1 MB)
  Eksempler: lineaer.mw (0.4 MB) eller lineaer.pdf (9 sider, 0.8 MB)
  Panserformlen med entydighed (DTU Matematik 1)
  
  

Addison-Wesley (Pearson Higher Education): Interactive Differential Equations - fantastiske interaktive modeller
Forurening af sø: Forelæsnings-overheads fra KVL E3
Sædvanlige differentialligninger (79 sider, 2.7 MB)- Mogens Oddershede Larsen (Matematik for ingeniører)


• Eksempler fra lærebogen side 66-75:
  model.mw (0.4 MB) eller model.pdf (11 sider, 0.8 MB)
  
  
• Radioaktiv henfald & henfaldskæder:
  en.wikipedia.org/wiki/Decay_chain - beskrivelse af henfaldskæder
  en.wikipedia.org/wiki/Radioactive_decay#Chain-decay_processes - løsning for henfaldskæder
  henfald.mw (0.6 MB) eller henfald.pdf (15 sider, 1.3 MB)
  Radioactive Equilibrium - EPA, USA
  equi.mw (0.3 MB) eller equi.pdf (5 sider, 0.4 MB)
  
  
• Bernoullis differentialligning og fiskerimodeller:
  uvmat.dk/paradig/not/n212.pdf (10 sider)
  NB: FEJL i PDF-noten
  1) Side 1, øvelse 1, punkt 2. Der står h' - det skal være y'.
  2) Side 3, øvelse 2 punkt 1: et α skal være a.
  3) Side 4, 4. og 5. linje: Der står e^-2t > c - det skal være c > e^2t.
  4) Side 4, øvelse 3: t -> uendelig - det skal være t -> - uendelig.
  5) Side 4, eksempel 2: α ikke lig med 0.5 - det skal være α = 0.5.
  6) Side 5, eksempel 3: f(x) og g(x) er ombyttede da. 1/3 nede på siden.
  7) Differentialligningen side 7 øverst. Der står w(h) - det skal være w(t).
  8) Side 8, 2 steder. Mangler potensen 3 udenfor parentesen.
  Noten med fejlene markeret med rødt: n212.pdf (10 sider)
  Bernoulli_differential_equation
  Kleiber's_law
  Bertalanffy
  Population_dynamics_of_fisheries
  
  Bernoullis differentialligning i Maple: bern-dif.mw (0.7 MB) eller bern-dif.pdf (23 sider, 1.5 MB)
  Ken H. Andersen, DTU Aqua:
      Expected rate of fisheries-induced evolution is slow (videnskabelig artikel)
      Supporting Information (extra til artiklen)
      130.226.135.24/Evolution/index.php (Evolutionary Calculator)
  

• Reaktionshastighed i kemi (0., 1. og 2. orden)
• 2 opgaver til uddybning: opg_kemi.pdf

• Artikel: math.colgate.edu/~wweckesser/math312Spring06/handouts/Solow.pdf
  Neoclassical_growth_model
  Returns_to_scale
  Cobb-Douglas
  
  
• Opgavesæt nr. 12 (onsdag d. 30. januar kl. 10) - projekt Solow's Growth Model

• GeoGebra-filer:
  sin-cos.ggb (definition af sinus og cosinus i enhedscirklen)
  vektkoor.ggb (koordinater for vektor)
  modsat.ggb (modsat vektor)
  sum2vekt.ggb (sum af 2 vektorer)
  diferens.ggb (differens af 2 vektorer)
  sum3vekt.ggb (sum af 3 vektorer - den associative lov)
  talxvekt.ggb (tal gange vektor)
  laengde.ggb (længde af vektor)
  skalar.ggb (skalarprodukt af 2 vektorer, dvs. "prik"-produktet)
  proj.ggb (projektion af vektor på vektor)
  tvaer.ggb (tværvektor dvs. "hat"-vektor)
  areal.ggb (determinant af 2 vektorer, areal udspændt af 2 vektorer)
  spiral.ggb (Archimedes' spiral)
  linjer.ggb (3 repræsentationer af linje i 2D)
  
  
• Maple-filer:
  s90-111.mw eller s90-111.pdf (grundlæggende vektorregning)
  linjer2d.mw eller linjer2d.pdf (ligning hhv. parameterfremstilling for linje i 2D)
  s118-123.mw eller s118-123.pdf (vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer, projektion af punkt på linje)
  s123-131.mw eller s123-131.pdf (afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, tangent til cirklen, skæring mellem cirkel og linje, skæring mellem 2 cirkler)
  plot3d.mw eller plot3d.pdf (plot af vektorer i rummet (3D))
  s154-158.mw eller s154-158.pdf (vektorer i rummet (3D), krydsprodukt)
  oev527.mw eller oev527.pdf (øvelse 527)
  s159-163.mw eller s159-163.pdf (linjer og planer i 3D)
  s165-168.mw eller s165-168.pdf (vinkler mellem linjer og planer i 3D)
  s169-172.mw eller s169-172.pdf (skæring mellem linjer og planer i 3D)
  s172-175.mw eller s172-175.pdf (projektion af punkt og linje på plan i 3D)
  s178-181.mw eller s178-181.pdf (kuglens ligning, tangentplan til kuglen)
  s183.mw eller s183.pdf (bygninger: vinkel mellem kanter og flader)
  opg6005.mw eller opg6005.pdf (opgave 6005)
  
  
• Beviser og oversigter:
  2lign2.pdf (2 sider) - løsning af 2 lineære ligninger med 2 ubekendte (Carlsberg-formlen, Carmer's formel)
  vekt-2d.pdf (3 sider) - oversigt over vektorregning i planen (2D)
  linje-3d.pdf (1 side) - ligning for en linje i rummet (3D)
  vektor3d.pdf (3 sider) - oversigt over vektorregning i rummet (3D)
  vinkel.pdf (2 sider) vinkel mellem flader i et polyeder eller bygning (3D)
  
  
• Generel perspektivisk afbildning:
  matematiksider.dk/projekter/generel%20perspektivisk%20afbildning.pdf (3 sider, 0.2 MB)
  spektiv.mw (0.3 MB) eller spektiv.pdf (7 sider, 0.6 MB) - løsning af opgave f i perspektivisk afbildning
  
  
• Jævn cirkelbevægelse:
  cirkel.mw (0.1 MB) eller cirkel.pdf (3 sider, 0.2 MB) - udledning af formler for jævn cirkelbevægelse
  cirkel.grf - plotning af parameterkurve i Graph
  cirkel.ggb - retningsvektor, hastighedsvektor. accelerationsvektor i GeoGebra
  spiral.ggb - Archimedes spiral i GeoGebra
  

Der er afsat 50 timer i uddannelsestid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.
Det foregår over 2 uger i alt, dvs. 10 skoledage: 1 dag (4/12) + 9 dage op til jul (11/12-21/12).
Fagvalg sker d. 25/9! Så start i god tid - det er nemlig DIG, som skal finde en velegnet opgaveide, som passer med fagkravene.
Der er mulighed for udføre forsøg på universiteter og private firmaer.
Skolen udpeger en eller flere vejledere blandt lærerne. Det vil normalt være blandt dine nuværende lærere - men det er ikke muligt, hvis alt for mange vælger samme fag.



FAGVALG: 1) Du skal skrive studieretningsprojekt med udgangspunkt i et studieretningsfag på A-niveau - det kan f.eks. være matematik (som du jo har opgraderet til A-niveau). 2) Desuden skal du vælge et fag, som du har eller har haft på A eller B niveau (det behøver ikke være et studieretningsfag). 3) Speciel mulighed efter ansøgning til rektor:       * skrive opgave alene i ét studieretningsfag på A-niveau.       * skrive opgave i 3 fag, hvor det sidste fag kan være på A, B eller C niveau.



• UVM's læreplan for SRP (bilag 7) (juni 2010)
• UVM's vejledning til SRP (oktober 2010)
  
  
• EMU-matematik om SRP (eksempler på opgaveformuleringer; hjælp fra KU, KU-Life, DTU, SDU osv.)
• Valg (mandatfordeling), velegnet som MA/HI eller MA/SA.

• GeoGebra (freeware til interaktiv geometri med beregninger), kør "Webstart" www.geogebra.org - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)
• Graph (freeware til tegning af grafer mm.) www.padowan.dk/graph - kun Windows (dog MAC via Darwine)
• Maple 16 (hentes via besked i Lectio + Gmail) - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)

• "Gyldendals Gymnasiematematik A" - Grundbog og Arbejdsbog af Jesper Tolnø, Flemming Clausen & Gert Schomacker.

Eksamensspørgsmål til evt. mundtlig eksamen: spoerg.pdf (ny version 6/5-2013) Tips til mundtlig eksamen: tips.pdf

• Læreplanen (stx-bekendtgørelsen, bilag 35, juni 2008)
• Undervisningsvejledningen (29 sider, august 2010)