1a AT2 "argumentation" (DA+ma), maj 2014, Helsingør Gymnasium, SJ + HU

Beviser i matematik

• Bevistyper: beviser.mw eller beviser.pdf (oversigt over typer af beviser)
• Eksempler på 3 forskellige typer beviser for samme sætning: 3beviser.mw eller 3beviser.pdf (induktionsbevis, direkte bevis med opdeling, CAS-bevis)
• Herons formel for areal af trekant: heron.mw eller heron.pdf (CAS-bevis)
• Firfarveproblemet: http://da.wikipedia.org/wiki/Firfarveproblemet (computer-bevis, 1976)
• Four Color Theorem: http://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem (computer-bevis, 1976)
  
  
• Fermats sidste sætning: en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem (fremsat 1637, bevist 1994)
  
• Fermats hypotese: fermat.mw eller fermat.pdf (modbevis: ved n=5 bliver 2²ⁿ+1 ikke et primtal)
• Faktorisering af polynomium: faktor.mw eller faktor.pdf (modbevis: ved n=105 bliver koefficienterne i faktorerne til xⁿ-1 ikke kun være -1, 0 eller 1)
• Cyclotomic polynomier: en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial (forklaring på n=105)
  
  
• Fermats sidste sætning: en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem (fremsat 1637, bevist 1994)
• Wileys bevis for Fermat's store sætning: en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem (publiseret 1995)
  
  
• Goldbach's formodning: en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture (fremsat 1742, ikke bevist, ikke modbevist)
  

Logik: sandhedstavler + Venn diagrammer

Logik:

• "Symbolic Logic: A First Course" (kursusmateriale fra Gary Hardegree, University of Massachusetts Amherst): courses.umass.edu/phil110-gmh/text.htm
• "Logik og argumentation", Bjørn Felsager: education.ti.com/sites/DANMARK/downloads/pdf/DASG_Forberedende_aktiviteter.pdf (29 sider)
• Logic - Critical Thinking Web (University of Hong Kong): philosophy.hku.hk/think/logic/intro.php
• Logical Deduction Quiz (University of Hong Kong): philosophy.hku.hk/think/scripts/quiz/valid1.php
  
  Sandhedstavler:
  
• en.wikipedia.org/wiki/Truth_table
• How To Use Truth Tables to Analyze Arguments: www.math.fsu.edu/~wooland/argumentor/TruthTablesandArgs.html
• Introduction to Logic (Pearson Addison-Wesley): www.shsu.edu/ldg005/data/mth164/mmi11_ppt_0306.ppt (20 sider)
• Analyzing Arguments with Truth Tables: castle.eiu.edu/~mathcs/mat1160/Spring09/Webview/Slides/sec3-6.pdf (36 sider)
• Betydningen af = og <=>: lig-pil.pdf
• Truth Table Exercises: dsearls.org/courses/M120Concepts/ClassNotes/Logic/130B_exercises.htm
• Solutions to Truth Table Problems: dsearls.org/courses/M120Concepts/ClassNotes/Logic/130C_solutions.htm
• Propositional Logic - Visualize the Syntax Tree of a Formula: syn-sem.appspot.com/syntree
• Propositional Logic - Truth Table Trainer: syn-sem.appspot.com/tt
• Truth Table Generator: turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/
  
• Propositional Logic - Truth Table Generator: syn-sem.appspot.com/al
  
  Venn diagrammer:
  
• Venn diagram: en.wikipedia.org/wiki/Venn_diagram
• Logik & Venn diagram: en.wikipedia.org/wiki/Truth_function#Table_of_binary_truth_functions
• Venn Diagrams: www.purplemath.com/modules/venndiag.htm
• Venn diagrams (University of Hong Kong): philosophy.hku.hk/think/venn/
• Venn Diagram Maker (creatly): creately.com/Draw-Venn-Diagrams-Online
• Venn Diagram Maker (lucidchart): www.lucidchart.com/documents/edit/e79392f5-cb5f-4b05-857b-2bac72cf599f/0#?demo=on

Talteori: Pythagoræiske tal mm. + palindrom

• Lige og ulige tal: da.wikipedia.org/wiki/Lige_og_ulige_tal
• Parity: en.wikipedia.org/wiki/Parity_(mathematics)
• Kvadrattal: da.wikipedia.org/wiki/Kvadrattal
• Fuldkomne tal: da.wikipedia.org/wiki/Fuldkomne_tal
  
  
• Pythagoræiske primtal: da.wikipedia.org/wiki/Pythagor%C3%A6iske_primtal
• Beregner til Pythagoræiske tripler: ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/algebra.html#pythagoras
  
  
• Palindrom: en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number
• Palindromprimtal: da.wikipedia.org/wiki/Palindrom-primtal
• Beregner til store tal (f.eks. palindrom): wolframalpha.com
  
  
• Kaprekar's konstant (6147): en.wikipedia.org/wiki/6174_(number)
• Numberphile's video om Kaprekar's konstant (6147): www.numberphile.com/videos/6174.html

Logisk spil: Hanoi tårnene

• da.wikipedia.org/wiki/Hanois_t%C3%A5rn
• Google billedsøgning "hanoi tower game": www.google.dk/search?q=hanoi+tower+game
• Towers of Hanoi (interaktiv): haubergs.com/hanoi
  
• Tower of Hanoi (interaktiv): www.dynamicdrive.com/dynamicindex12/towerhanoi.htm

Argumentation & Toulmins model

• Argumentation: da.wikipedia.org/wiki/Argumentation
• The Toulmin Model of Argument: en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Toulmin#The_Toulmin_Model_of_Argument
• Toulmin's Argument Model: changingminds.org/disciplines/argument/making_argument/toulmin.htm
• Argumentation - en udvidet model (Systime): docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=c3lzdGltZS5ka3xzdXBwb3J0fGd4OjU3MmMzNzQ3YzY2MTJkMWM
• Argumentation, Toulmin/appelformer (Greve Gymnasium): greve-gym.dk/Default.aspx?ID=1698
• Argumentation, Toulmin/appelformer (Fredericia Gymnasium): skriftlighed.fr-gym.dk/struktur/Struktureret_skrivning/Argumentation.html
• Toulmins argumentmodel (Climate Minds 09): www.climateminds.dk/fileadmin/user_upload/science_con_sensus/Toulmins_argumentmodel.rev.pdf
• Argumentation - og Toulmins model (Chr.Knudsen):www.chrknudsen.dk/Materiale/AA%20SamletStofBevFag/Vejledning%20-%20Skrivning/Skriveproces/Forbedre%20skreven%20tekst/Toulmin%20Argumentationsanalyse1%20PDF.pdf
• Argumentationsteknik og retorik (Horsevad): horsevad.dk/undervisning/argumentationsteknik.pdf
  

Præsident Kennedy tale i Berlin, 1963

• Video af Kennedys tal i 1963: www.youtube.com/watch?v=hH6nQhss4Yc
• Om Kennedy i Berlin: historienet.dk/susanne-knudsen/kennedy-amerikansk-praesident-vandt-berlinernes-hjerter
• Kennedys tale (engelsk tekst): www.berlin-guide.dk/index.php?option=com_content&view=article&id=113&Itemid=31
• Om Berlinmuren, 1961-1989: www.berlin-guide.dk/index.php?option=com_content&view=article&id=571:1961-1989-berlinmuren-og-genforeningen&catid=6:historien&Itemid=31