1d ma Matematik, 2014-2015, Helsingør Gymnasium, SJ

Systimes IT-værktøjer

• Gyldendals Opslagsværk, Matematik C
  
  
• Steens formelsamling STX C-niveau (Romertal & Geometri)
• Formelsamling Folkeskolen 2005

Der er afsat 40 timers elevtid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.

Alle besvarelser skal være i PDF!
Opgaverne er dels traditionelle opgaver samt tema/projekt-opgaver.
De fleste opgaver er individuelle, enkelte er gruppeopgaver.
Disse almindelige opgavesæt giver 2.5 timer i elevtid.

skr-lektion: der stilles nogle opgaver, som skal løses i lektionen, og afleveres i Lectio.
skr-lektionerne afregnes alene som skriftligt arbejde, dvs. elevtimer.
skr-lektionerne giver 1.5 time i elevtid.
Opgaverne fra skr-modulerne rettes ikke af læreren.

Efterår 2014:


Opgavesæt nr. 01 (tirsdag d. 7. oktober) - skr-lektion Opgavesæt nr. 02 (mandag d. 3. november) Opgavesæt nr. 03 (mandag d. 10. november) Opgavesæt nr. 04 (mandag d. 24. november kl. 12) Opgavesæt nr. 05 (mandag d. 1. december kl. 12) Opgavesæt nr. 06 (mandag d. 8. december kl. 12) Opgavesæt nr. 07 (mandag d. 15. december kl. 12) Opgavesæt nr. 08 (tirsdag d. 2. december) - skr-lektion


Forår 2015:


Opgavesæt nr. 09 (onsdag d. 14. januar kl. 12) Opgavesæt nr. 10 (onsdag d. 21. januar) - skr-lektion Opgavesæt nr. 11 (torsdag d. 29. januar kl. 16) Opgavesæt nr. 12 (onsdag d. 18. februar) - skr-lektion Opgavesæt nr. 13 (torsdag d. 26. februar kl. 16) Opgavesæt nr. 14 (torsdag d. 12. marts kl. 16) Opgavesæt nr. 15 (onsdag d. 18. marts) - skr-lektion Opgavesæt nr. 16 (torsdag d. 9. april kl. 16) Opgavesæt nr. 17 (onsdag d. 15. april) - skr-lektion Opgavesæt nr. 18 (torsdag d. 23. april kl. 16) Opgavesæt nr. 19 (torsdag d. 7. maj kl. 16)

• Ensvinklede trekanter (interaktiv):
  Program på PC (download): ensvinkl.ggb
  Browser på PC (Java) eller tablet (HTML5): https://tube.geogebra.org/student/m299153
  App på tablet: søg på "HGSJ1Densvinkl", hent og kør
  
  
• Pythagoras sætning:
  Pythagoras in 2 minutes (flot animation med post-it-noter)
  Illustration med væske (animeret GIF)
  Rock on Pythagoras (musik og sang)
  Pythagorean Theorem interaktive applets (IES Math, Japan) - geniale puslespil!
  NB: Du skal indsætte "http://www.ies-math.com/" under security i java-consollen, ellers kan java-appletten ikke køre.
  
  
• Definition af sinus og cosinus (interaktiv):
  Program på PC (download): sin-cos.ggb
  Browser på PC (Java) eller tablet (HTML5): http://geogebratube.org/student/m318413
  App på tablet: søg på "HGSJ1Dsin-cos", hent og kør
  
  
• "Chokolade-trick":
  Infinite Chocolate Trick 1: youtube.com/watch?v=GIAMogstbWU
  Infinite Chocolate Trick 2: youtube.com/watch?v=ltqHJTY8Fhk
  Winston Freer Tile Puzzle 1: youtube.com/watch?v=QbpfjM0NP7Q
  Winston Freer Tile Puzzle 2: youtube.com/watch?v=HHlNToe2LUg
  

• cossincalc.com (interaktiv beregner)
• iPad/iPhone app: "Triangle Solver" (gratis)
• Android app: "Triangle Calculator" (gratis)

• Romertal (bl.a. lommeregner og apps): roman.htm (separat webside om historiske regnemetoder)
  
• Indekstal: www.hylsberg.net/matematik/cniveau/indekstal.html
  
• Forbrugerprisindeks: www.dst.dk/da/Statistik/emner/forbrugerpriser/forbrugerprisindeks.aspx
  
• Kapitalfremskrivning (renteformlen): www.hylsberg.net/matematik/cniveau/kaptitalfremskrivning.html
  

• Model for lineær regression: lin-reg2.ggb (fejlen er vist som sum af cirkelarealer delt med π)
  
• Lineær regression i GeoGebra: lin-reg.ggb (kommando "FitLinje" eller værktøjet "Bedste rette linje")
  Systimes IT-værktøj: Lineær regression
  
  
• Potens regression i GeoGebra: pot-reg.ggb (kommando "FitPot")
  Systimes IT-værktøj: Potens regression
  
  
• Eksponentiel regression i GeoGebra: exp-reg.ggb (kommando "FitExp")
  Systimes IT-værktøj: Eksponentiel regression
  
• Medlemsstatistik for Dansk Golf Union: www.danskgolfunion.dk/om-dgu/golfen-i-tal/medlemsstatistik
  

• Egenskaber ved potensfunktion (når x vokser med en %, så vokser y med en %): potens.pdf
  
• Egenskaber ved 3 typer funktioner (lineær, potens, eksponentiel): 3typer.pdf
  
• Fedme: fedme.pdf     Body_mass_index     Harris-Benedict_equation     BMI calculator
  
• Kuldeindeks: Wind_chill     Wind Chill Calculator
  

• da.wikipedia.org/wiki/Kulstof_14-datering
  
• en.wikipedia.org/wiki/Radiocarbon_dating
  
• Det periodiske system (kemi): www.biosite.dk/leksikon/images/periodiskesystem.gif
  
• en.wikipedia.org/wiki/Isotopes_of_carbon
  
• Vikingskibsmuseet: www.vikingeskibsmuseet.dk/havhingsten-i-fortid-og-nutid/arkaeologi-og-historie/dateringsmetoder/
  
• Videnskab.dk: videnskab.dk/kultur-samfund/arkaeolog-chok-fisk-odelaegger-kulstof-14-dateringer
  
• AT2 om datering (Prezi): https://prezi.com/x9jgkis8_1i4/at2-datering-prezi-fremlggelse/
  
• Hvad er matematik? C, i-bog, LR-uddannelse: web.lru.dk/sites/lru.dk/files/lru/docs/kap4/Projekt4_6_AldersbestemmelseogKulstof_14.pdf
  

• Ugrupperet statistik:
  Medianen m er den midterste observation, hvis der er et ulige antal, og ligger midt mellem de to midterste observationer, hvis der er et lige antal.
  Nedre kvartil Q1 er defineret som medianen for observationerne til venstre for m.
  Øvre kvartil Q3 er defineret som medianen for observationerne til højre for m.
  Regneark i Google Drev (1d ma): Ugrupperet statistik (login, vælg "Filer", "Lav en kopi")
  

NB: I Lorenz-diagrammet skal de stykkevis rette linjer have en voksende hældningskoefficient, når man går fra 0% til 100% på 1. aksen!

• Interaktiv Lorenz diagram: www.mhhe.com/economics/interactive_graphs/mcconnell_brue/20_1/lorenz_curve_2cr_auth.html
  
• Gini index for indkomster i lande: chartsbin.com/view/559
  
  
• Regneark i Google Drev (1d ma): Lorenz-diagrammer (login, vælg "Filer", "Lav en kopi")
  
• Beregning af Gini-koefficienten i et Lorenz-diagram med deciler: gini.pdf
  
• Lorenz-diagram og Gini koefficient i Graph: science-gym.dk/mat/2011/Lorenzdiagram_og_Ginikoefficient-med_Graph.doc
  
• Gini-koefficienten og Lorenz-diagrammer i Maple: gini/index.htm
  
• Debat-indlæg i Politiken fredag d. 20. marts 2015: "Ulighed. Ginikoefficienten en svær størrelse" (login)
  
• Publikation "Indkomster 2012" fra Danmarks Statistik (side 75-97): www.dst.dk/pukora/epub/upload/18672/indk.pdf eller "Indkomster 2012" (login)
  

• Andengrads ligningen (formler): 2grad.pdf
  
• Parablen (toppunkt, symmetriakse, rødder): parabel.ggb
  
• Andengrads polynomiet (betydning af koefficienterne a, b, og c): abcd.pdf
  
• Parablen (betydning af koefficienterne a, b, og c): abcd.ggb
  

• "De unge er dårlige betalere - nu skal budgetter og renter på skoleskemaet": www.dr.dk/Nyheder/Regionale/Nordjylland/2014/03/11/074650.htm (DR, 11/3-21015)
  
• "Rådgivere: Gældsplagede unge har lært af forældrenes forbrugsfest": www.dr.dk/Nyheder/Penge/2015/04/01/111553.htm (DR, 1/4-2015)
  
  Formler og beregnere:
  
• Formler vedr. rentesregning (fra formel.dk) - kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing, annuitetslån: formel.dk/Matematik/Matematik_rentesregning.htm
  
• Rentesregning (fra regneregler.dk): Kapitalfremskrivning (renteformlen)   Annuitetsopsparing   Annuitetslån
  
• Beregnere (fra Matlex.dk) - kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing, annuitetslån: www.matlex.dk/rente.html
  
  Annuitetsopsparing:
  
• Bevis for formel vedr. annuitetsopsparing: bev-spar.pdf
  
• Regneark i Google Drev (1d ma): Annuitetsopsparing (login, vælg "Filer", "Lav en kopi")
  
  Annuitetslån:
  
• Bevis for formel vedr. annuitetslån: bev-laan.pdf
  
• Regneark i Google Drev (1d ma): Annuitetslån (login, vælg "Filer", "Lav en kopi")
  
  
• Nogle dyre kvik-lån: Kvikautomaten   ExtraCash   Leasy   DER
  
• Hjælpeværktøjer vedr. lån: raadtilpenge.dk (lånometer)   pengepriser.dk   Mortgage calculator
  
• Låneberegning Handelsbanken (flere typer lån): weblaan.shb.bec.dk/servlet/LoanCalc
  
• Amortisationsoversigt (Bankinfo.dk): www.bankinfo.dk/amortisation.asp
• Kreditaftaleloven - beregning af ÅOP (årlige omkostninger i procent) i bilag 1: https://www.retsinformation.dk/forms/R0710.aspx?id=145012#Bil1
  
• ÅOP-beregner (Bankinfo.dk): www.bankinfo.dk/%C3%A5op.asp
  
• Beregner: "Så billigt kan du låne til en bolig": finans.tv2.dk/2015-04-14-beregner-saa-billigt-kan-du-laane-til-en-bolig#/
  
  Opgaver:
  
• Opgaver med opsparing og lån: opgaver.pdf
  
• Ekstra-opgaver: opspar.pdf   laan.pdf
  

• (simpel) Optimering af lastbiler fra Taastrup hhv. Thisted i GeoGebra: lastbil.ggb (fra Systimes eksempel, iBog matCstx afsnit C5)
  
• (avanceret) Optimering af lastbiler fra Taastrup hhv. Thisted i GeoGebra: optimer.ggb (fra Systimes eksempel, iBog matCstx afsnit C5)
  
• Systimes IT-værktøj fra "plus2hhx" til lineær programmering: https://mathlib.systime.dk/mathweb12/formelsamling/lp/ialp/ialp.html
  
• "plus2hhx" ibogen fra Systime: plus2hhx.systime.dk/index.php?id=2016
• Lineær programmering i 2 variable - følsomhedsanalyse: gymportalen.dk/hvadermatematikaibog/19516
  
• YouTube-video fra Thomas Petersen (MatC-bogen): www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=GzTF2nPav_M
• Download GeoGebra-filen linprog1.ggb hørende til videoen: docs.google.com/file/d/0B1E7VnhxsDMlc3VweVEyS2Ziak0/edit?pli=1
  
  Emnet har stor betydning for virksomheder!
  Operationsanalyse, pakning af containere og skibe, effektiv rute for besøg på mange lokationer, ruteoptimering osv.
  
  
• Mærsk Triple-E skibe: www.maersk.com/en/hardware/triple-e
  
• en.wikipedia.org/wiki/Packing_problems
  
• Pakning af containere: www.searates.com/reference/stuffing/
  
• Optimering af pakning af containere: www.packer3d.com/program/features/overview
  
  
• en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem
  
• Traveling Salesman Problem Visualization: https://www.youtube.com/watch?v=SC5CX8drAtU
  

• GeoGebra (freeware til interaktiv geometri med beregninger) www.geogebra.org/cms/da/download/ - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC, iPad, tablet)
• Graph (freeware) Windows: www.padowan.dk/download/ og MAC: www.padowan.dk/mac/

• "Mat C Stx" af Jens Carstensen og Jesper Frandsen, Systime: matcstx.systime.dk (kræver login)
  NB: iBogen afvikles på Amazon Elastic Compute Cloud (Amazon EC2)
  Læs om iBog hos Systime: ibog.systime.dk
  

• Læreplanen (stx-bekendtgørelsen, bilag 37, juni 2013)
• Undervisningsvejledningen (23 sider, august 2010)

• Download af iBogen som eBog (formatet er PDF med en personlig kode på 4 tegn, som du finder under "Min profil").
  Forklarende video: https://systime.dk/index.php?id=553
  Her gør du det: matcstx.systime.dk/index.php?id=521
  Efterbehandling: Åben PDF-filen, og luk menupunkterne på 2 niveauer. Gem filen igen. Så kan du lettere bruge menuen!
  evt: omdøb filen, så filnavnet rummer din kode (ellers kan koden være svær at huske).
  
  
• Download af noterne fra iBogen (formatet er ODT).
  Forklarende tekst og video: https://systime.dk/index.php?id=545
  Her gør du det: matcstx.systime.dk/index.php?id=65
  Efterbehandling: Indlæs den i Word, og gem den så i DOCX-format. Gem den evt. i PDF-format.
  eller: upload ODT-filen til Google Drev, konverter den til Googles format, og så download filen som DOCX eller PDF.
  
  
• Tips til mundtlig eksamen: tips.pdf (2 sider)
  
  
• Eksamensspørgsmål: spoerg.pdf (2 sider)