3gMA Matematik, 2014-2015, Helsingør Gymnasium, SJ

Der er afsat 60 timers elevtid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.
Der skal afleveres 20 opgavesæt (á 3 timer). Fordelt med 10 sæt i efteråret, 10 sæt i foråret.

Opgaverne er dels traditionelle opgaver samt tema/projekt-opgaver.
Selve opgaverne findes på Lectio.

Efterår 2014:


Opgavesæt nr. 1 (mandag d. 25. august kl. 16) Opgavesæt nr. 2 (mandag d. 1. september kl. 10) Opgavesæt nr. 3 (mandag d. 8. september kl. 16) Opgavesæt nr. 4 (mandag d. 22. september kl. 16) - projekt: elasticitetsbegrebet Opgavesæt nr. 5 (mandag d. 29. september kl. 10) Opgavesæt nr. 6 (mandag d. 6. oktober kl. 16) Opgavesæt nr. 7 (mandag d. 20. oktober kl. 16) Opgavesæt nr. 8 (mandag d. 10. november kl. 10) Opgavesæt nr. 9 (mandag d. 17. november kl. 16) - projekt: logistisk vækst med og uden høst Opgavesæt nr. 10 (mandag d. 24. november kl. 10)


Forår 2015:


Opgavesæt nr. 11 (mandag d. 12. januar kl. 16) Opgavesæt nr. 12 (mandag d. 19. januar kl. 10) Opgavesæt nr. 13 (mandag d. 26. januar kl. 16) Opgavesæt nr. 14 (mandag d. 2. februar kl. 10) Opgavesæt nr. 15 (mandag d. 23. februar k. 16) Opgavesæt nr. 16 (mandag d. 9. marts kl. 16) Opgavesæt nr. 17 (mandag d. 16. marts kl. 10) Opgavesæt nr. 18 (mandag d. 13. april kl. 10) Opgavesæt nr. 19 (mandag d. 20. april kl. 16) Opgavesæt nr. 20 (mandag d. 4. maj kl. 16)

• Radiantal, differentiation og integration af trigonometriske funktioner: trig-fkt.mw eller trig-fkt.pdf
• Tricks til omskrivning ved bevis for differentation af f·g og f/g: trick.htm
• (Ufuldstændigt) bevis for differentiation af sammensat funktion g(f(x)): gbollef.pdf
• "Binære træer i matematik" (projekt): bin-trae.pdf
  Applet "Algebra trees" fra WisWeb, som anvendes: www.fi.uu.nl/toepassingen/00296/toepassing_wisweb.en.html.
  NB: For at køre den i Java, skulle jeg godkende "http://www.fi.uu.nl/" under security i Java console, og godkende popup fra samme i browseren!
  

• Formler for integration: integral.pdf
• Gabriels Horn (endeligt rumfang, uendelig overflade): horn.mw eller horn.pdf
• Rumfang og overflade af kugle: kugle.mw eller kugle.pdf
• Rumfang af torus: torus.mw eller torus.pdf

• Projektbeskrivelse: elastic.pdf (4 sider)
  
• Links:
  Elasticity_(economics)
  Price_elasticity_of_demand
  www.berg-marketing.dk/prisparameter_mv.htm - parameterpolitik & elasticitetsbegrebet
  www.econ.ku.dk/lpo/oko1-kap15.pdf - forelæsningsnoter fra økonomistudiet på KU
  
  
• Opgavesæt nr. 04 (mandag d. 22. september kl. 16) - projekt elasticitetsbegrebet i økonomi

• Interaktiv kædelinje: www.hansbuchwald.dk/kaedelinje.html
  
• Intro til dsolve i Maple: dsolve.mw eller dsolve.pdf
  
• "At gøre prøve", side 34-35: proeve.mw eller proeve.pdf
  
• "Bestemmelse af tangentligninger", side 36-37: tangent.mw eller tangent.pdf
  
• "Linieelementer", side 37-38: linier.mw eller linier.pdf
  
  
• Differentialligninger af typen y'=k·y og y'=b-a·y:
  Beviser: bevis12.mw eller bevis12.pdf
  Eksempler, side 40-44: eksem12.mw eller eksem12.pdf
  
  
• Logistisk vækst y'=y·(b-a·y):
  Bevis: bevis3.mw eller bevis3.pdf
  2 alternative beviser for logistisk differentialligning
  Eksempler: eksem3.mw eller eksem3.pdf
  Forelæsning (eksponentiel og logistisk vækst) fra LIFE, KU
  Lektion 9 (Vækstmodeller), matbio, KU
  Opgavesæt nr. 09 (mandag d. 17. november kl. 16) - projekt logistisk vækst - med og uden høst
  
  
• Lineære differentialligninger af 1. orden:
  Bevis (efter bogen): lineaer2.mw eller lineaer2.pdf
  Kommentarer til og bevis for lineære differentialligninger
  Eksempler: lineaer.mw eller lineaer.pdf
  Eksempel 50, side 51: eks50.mw eller eks50.pdf (lineær differentialligning løst med Maple og med håndkraft)
  Panserformlen med entydighed (DTU Matematik 1)
  
  

Addison-Wesley (Pearson Higher Education): Interactive Differential Equations - fantastiske interaktive modeller
Forurening af sø: Forelæsning (eksponentiel og logistisk vækst) fra LIFE, KU
Sædvanlige differentialligninger (79 sider) - Mogens Oddershede Larsen (Matematik for ingeniører)


• Eksempler fra lærebogen side 66-75:
  model.mw eller model.pdf
  
  

• Radioaktiv henfald & henfaldskæder
  
  
• Reaktionshastighed i kemiske reaktioner
  
  
• Fiskerimodeller og Bernoullis differentialligning
  
  

• GeoGebra-filer:
  sin-cos.ggb (definition af sinus og cosinus i enhedscirklen)
  vektkoor.ggb (koordinater for vektor)
  modsat.ggb (modsat vektor)
  sum2vekt.ggb (sum af 2 vektorer)
  diferens.ggb (differens af 2 vektorer)
  sum3vekt.ggb (sum af 3 vektorer - den associative lov)
  talxvekt.ggb (tal gange vektor)
  laengde.ggb (længde af vektor)
  oploes.ggb (opløsning af vektor efter 2 andre vektorer)
  skalar.ggb (skalarprodukt af 2 vektorer, dvs. "prik"-produktet)
  proj.ggb (projektion af vektor på vektor)
  tvaer.ggb (tværvektor dvs. "hat"-vektor)
  areal.ggb (determinant af 2 vektorer, areal udspændt af 2 vektorer)
  spiral.ggb (Archimedes' spiral)
  linjer.ggb (3 repræsentationer af linje i 2D)
  
  
• Maple-filer:
  s90-111.mw eller s90-111.pdf (grundlæggende vektorregning)
  linjer2d.mw eller linjer2d.pdf (ligning hhv. parameterfremstilling for linje i 2D)
  s118-123.mw eller s118-123.pdf (vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer, projektion af punkt på linje)
  s123-131.mw eller s123-131.pdf (afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, tangent til cirklen, skæring mellem cirkel og linje, skæring mellem 2 cirkler)
  plot3d.mw eller plot3d.pdf (plot af vektorer i rummet (3D))
  s154-158.mw eller s154-158.pdf (vektorer i rummet (3D), krydsprodukt)
  oev527.mw eller oev527.pdf (øvelse 527)
  s159-163.mw eller s159-163.pdf (linjer og planer i 3D)
  s165-168.mw eller s165-168.pdf (vinkler mellem linjer og planer i 3D)
  s169-172.mw eller s169-172.pdf (skæring mellem linjer og planer i 3D)
  2planer.mw eller 2planer.pdf (skæring mellem 2 planer i 3D)
  s172-175.mw eller s172-175.pdf (projektion af punkt og linje på plan i 3D)
  s178-181.mw eller s178-181.pdf (kuglens ligning, tangentplan til kuglen)
  s183.mw eller s183.pdf (bygninger: vinkel mellem kanter og flader)
  opg6005.mw eller opg6005.pdf (opgave 6005)
  
  
• Beviser og oversigter:
  2lign2.pdf (2 sider) - løsning af 2 lineære ligninger med 2 ubekendte (Carlsberg-formlen, Carmer's formel)
  vektor2d.pdf (3 sider) - oversigt over vektorregning i planen (2D)
  linje-3d.pdf (1 side) - ligning for en linje i rummet (3D)
  vektor3d.pdf (3 sider) - oversigt over vektorregning i rummet (3D)
  vinkel.pdf (2 sider) vinkel mellem flader i et polyeder eller bygning (3D)
  NB: Metoden finder den indre vinkel i bygningen, når vinklen mellem fladerne er < 180 °.
  
  
• Jævn cirkelbevægelse:
  cirkel.mw eller cirkel.pdf - udledning af formler for jævn cirkelbevægelse
  cirkel.grf - plotning af parameterkurve i Graph
  cirkel.ggb - retningsvektor, hastighedsvektor. accelerationsvektor i GeoGebra
  spiral.ggb - Archimedes spiral i GeoGebra
  
  
• Generel perspektivisk afbildning:
  matematiksider.dk/projekter/generel%20perspektivisk%20afbildning.pdf (3 sider)
  spektiv.mw eller spektiv.pdf - løsning af opgave f i perspektivisk afbildning
  

• "Gyldendals Gymnasiematematik A" (1. udgave) - Grundbog og Arbejdsbog af Jesper Tolnø, Flemming Clausen & Gert Schomacker.

• Tips vedr. skriftlig eksamen: tips-skr.pdf
  
• Tips vedr. mundtlig eksamen: tips-mdt.pdf
  
• Eksamensspørgsmål (mundtlig eksamen): spoerg.pdf - gældende, indlagt d. 15/6-2015 (rettelse), godkendt af censor
  

• Læreplanen (stx-bekendtgørelsen, bilag 35, juni 2013)
• Undervisningsvejledningen (29 sider, 2010)