1xMA Matematik, 2015-2016, Helsingør Gymnasium, SJ (fra 26/1-2016)

Der er afsat 44 timers elevtid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.
Heraf går 4 timer til den skriftlige årsprøve.

Alle afleveringer skal være i PDF!
Opgaverne er dels traditionelle opgaver samt tema/projekt-opgaver.
De fleste opgaver er individuelle, enkelte er gruppeopgaver.
Disse almindelige opgavesæt giver 2.5 timer i elevtid.

skr-lektion: der stilles nogle opgaver, som skal løses i lektionen, og afleveres i Lectio.
skr-lektionerne afregnes alene som skriftligt arbejde, dvs. elevtimer.
skr-lektionerne giver 1.5 time i elevtid.
Opgaverne fra skr-modulerne rettes ikke af læreren.

• Ugrupperede observationer med GYM-pakken i Maple: ugruppe.mw eller ugruppe.pdf
  
• Boksplot med GYM-pakken i Maple: boksplot.mw eller boksplot.pdf
  
• Grupperede observationer med GYM-pakken i Maple: gruppe.mw eller gruppe.pdf
  
• Simpsons paradox: en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox
  

• Definition af funktion og beskrivelse af grafer: grafer.mw eller grafer.pdf
• Regning med funktioner: regning.mw eller regning.pdf
• Flere grafer i samme koordinatsystem: flere.mw eller flere.pdf
• Funktion af 2 variable: 2var.mw eller 2var.pdf
• Anvendelse af tilde (~) til beregning af støtteværdier: tilde.mw eller tilde.pdf
  Hvordan indtastes tilde (~) på PC's tastatur? en.wikipedia.org/wiki/Tilde#Keyboards
  
  
• Egenskaber ved potensfunktion (når x vokser med en %, så vokser y med en %): potens.mw eller potens.pdf
  
• Egenskaber ved 3 typer funktioner (lineær, potens, eksponentiel): 3typer.pdf
  

• Eksempler (63, 64, 65, 66, 68) og øvelser (256, 260): kemi-opg.mw eller kemi-opg.pdf

• Model for lineær regression: lin-reg2.ggb (fejlen er vist som sum af cirkelarealer delt med π)
  Lineær regression i GeoGebra: lin-reg.ggb (kommando "FitLinje" eller værktøjet "Bedste rette linje")
  Lineær regression i Maple med Gym-pakken: linreg.mw eller linreg.pdf
  
• Potens regression i GeoGebra: pot-reg.ggb (kommando "FitPot")
  Potens regression i Maple med Gym-pakken: powreg.mw eller powreg.pdf
  
• Eksponentiel regression i GeoGebra: exp-reg.ggb (kommando "FitExp")
  Eksponentiel regression i Maple med Gym-pakken: expreg.mw eller expreg.pdf
  
• Polynomiel regression i GeoGebra: poly-reg.ggb (kommando "FitPoly")
  Polynomiel regression i Maple med Gym-pakken: polyreg.mw eller polyreg.pdf
  
• Hvordan man i Maple suger a og b ud af regressionsudtrykket: reg-a-b.mw eller reg-a-b.pdf
  

• Andengrads ligningen (formler): 2grad.pdf
  
• Toppunkt for 2. grads polynomiet (formler): top.mw eller top.pdf
  
• Parablen (toppunkt, symmetriakse, rødder): parabel.ggb
  
• Andengrads polynomiet (betydning af koefficienterne a, b, c og d): abcd.pdf
  
• Parablen (betydning af koefficienterne a, b, og c): abcd.ggb
  

• Bevistyper: beviser.mw eller beviser.pdf (oversigt over typer af beviser)
  
• Eksempler på 3 forskellige typer beviser for samme sætning: 3beviser.mw eller 3beviser.pdf (induktionsbevis, direkte bevis med opdeling, CAS-bevis)
  
• Herons formel for areal af trekant: heron.mw eller heron.pdf (CAS-bevis)
  
• Firfarveproblemet: https://da.wikipedia.org/wiki/Firfarveproblemet (computer-bevis, 1976)
  Four Color Theorem: https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem (computer-bevis, 1976)
  
  
• Fermats sidste sætning: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem (fremsat 1637, bevist 1994)
  Wiles bevis for Fermat's store sætning: https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem (publiseret 1995)
  Andrew Wiles: https://en.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles
  Sir Andrew Wiles er blevet adlet i England, og har fik Abelprisen i 2016 for beviset: www.abelprisen.no
  
• Fermats hypotese: fermat.mw eller fermat.pdf (modbevis: ved n=5 bliver 2²ⁿ+1 ikke et primtal)
  
• Faktorisering af polynomium: faktor.mw eller faktor.pdf (modbevis: ved n=105 bliver koefficienterne i faktorerne til xⁿ-1 ikke kun være -1, 0 eller 1)
  Cyclotomic polynomier: https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial (forklaring på n=105)
  
  
• Goldbach's formodning: https://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture (fremsat 1742, ikke bevist, ikke modbevist)
  
  
• Sandhedstavler: https://en.wikipedia.org/wiki/Truth_table
  Sandhedstavle-generator: syn-sem.appspot.com/al
  Betydningen af = contra ⇔: lig-pil.mw eller lig-pil.pdf
  
  
• Numberphile's video om Kaprekar's konstant (6174): www.numberphile.com/videos/6174.html
  Kaprekar's konstant (6147): https://en.wikipedia.org/wiki/6174_(number)

• GeoGebra (freeware til interaktiv geometri med beregninger) - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC, iPad, tablet)
• Maple 2015 (se besked i Lectio) - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)
• Download af software på HG: software.htm

• "Gyldendals Gymnasiematematik B1, 1. udgave" - Grundbog og Arbejdsbog af Jesper Tolnø, Flemming Clausen & Gert Schomacker.

• Tips til mundtlig eksamen: tips.pdf (1 side)
  
  
• Undervisningsbeskrivelse (1x MA): beskriv.pdf (4 sider)
  
  
• Årsprøvespørgsmål: spoerg.pdf (2 sider)
  
  
• Vurdering af skriftlig & mundtlig eksamen: evaluer.pdf (3 sider)
  
  
• Pensum til skriftlig hhv. mundtlig årsprøve: pensum.pdf (2 sider)
  

• Læreplanen (stx-bekendtgørelsen, bilag 35, juni 2013)
• Undervisningsvejledningen (28 sider, 2010)