3gMA2 Matematik, 2017-2018, Helsingør Gymnasium, SJ

Der er afsat 65 timers elevtid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.
Heraf går 5 timer til den skriftlige terminsprøve.

Alle afleveringer skal være i PDF!
Opgaverne er dels traditionelle opgaver samt tema/projekt-opgaver.
De fleste opgaver er individuelle, enkelte er gruppeopgaver.
Disse almindelige opgavesæt giver 3 timer i elevtid.
Et par sæt konverteres til prøve uden hjælpemidler.
Pga. af besparelser i lærerens rettetid, så bliver 1 sæt pr. semester ikke rettet af læreren!

• Radiantal, differentiation og integration af trigonometriske funktioner: trig-fkt.mw eller trig-fkt.pdf 7
• Tricks til omskrivning ved bevis for differentation af f·g og f/g: trick.htm
• (Ufuldstændigt) bevis for differentiation af sammensat funktion g(f(x)): gbollef.pdf

• Formler for integration: integral.pdf
• Gabriels Horn (endeligt rumfang, uendelig overflade): horn.mw eller horn.pdf
• Rumfang og overflade af kugle: kugle.mw eller kugle.pdf
• Rumfang af torus: torus.mw eller torus.pdf
  

• Intro til dsolve i Maple: dsolve.mw eller dsolve.pdf
  
• "At gøre prøve", side 34-35: proeve.mw eller proeve.pdf
  
• "Bestemmelse af tangentligninger", side 36-37: tangent.mw eller tangent.pdf
  
• "Linieelementer", side 37-38: linier.mw eller linier.pdf
  
  
• Differentialligninger af typen y'=k·y og y'=b-a·y:
  Beviser: bevis12.mw eller bevis12.pdf (sætning 11 og 12)
  Eksempler, side 40-44: eksem12.mw eller eksem12.pdf
  
  
• Logistisk vækst y'=y·(b-a·y):
  Bevis: bevis3.mw eller bevis3.pdf (sætning 13)
  Bestemmelse af punktet med maksimal vækst: maxlogis.mw eller maxlogis.pdf
  2 alternative beviser for logistisk differentialligning
  Brug af Maple i en logistisk differentialligning: logist.mw eller logist.pdf
  Eksempler: eksem3.mw eller eksem3.pdf
  Lektion 9 (Vækstmodeller), matbio, KU
  
  
• Lineære differentialligninger af 1. orden y'+a(x)·y=b(x):
  Bevis (efter bogen): lineaer2.mw eller lineaer2.pdf (sætning 14)
  Kommentarer til og bevis for lineære differentialligninger
  Eksempler: lineaer.mw eller lineaer.pdf
  Eksempel 50, side 51: eks50.mw eller eks50.pdf (lineær differentialligning løst med Maple og med håndkraft)
  Panserformlen med entydighed (DTU Matematik 1)
  

Addison-Wesley (Pearson Higher Education): Interactive Differential Equations - fantastiske interaktive modeller (NB: Java kan ikke køres i Chrome browseren!)
Sædvanlige differentialligninger (79 sider) - Mogens Oddershede Larsen (Matematik for ingeniører)


• Eksempler fra lærebogen side 66-75:
  model.mw eller model.pdf
  
  

• GeoGebra-filer:
  sin-cos.ggb (definition af sinus og cosinus i enhedscirklen)
  vektkoor.ggb (koordinater for vektor)
  modsat.ggb (modsat vektor)
  sum2vekt.ggb (sum af 2 vektorer)
  diferens.ggb (differens af 2 vektorer)
  sum3vekt.ggb (sum af 3 vektorer - den associative lov)
  talxvekt.ggb (tal gange vektor)
  laengde.ggb (længde af vektor)
  oploes.ggb (opløsning af vektor efter 2 andre vektorer)
  skalar.ggb (skalarprodukt af 2 vektorer, dvs. "prik"-produktet)
  proj.ggb (projektion af vektor på vektor)
  tvaer.ggb (tværvektor dvs. "hat"-vektor)
  areal.ggb (determinant af 2 vektorer, areal udspændt af 2 vektorer)
  spiral.ggb (Archimedes' spiral)
  linjer.ggb (3 repræsentationer af linje i 2D)
  
  
• Maple-filer:
  s90-111.mw eller s90-111.pdf (grundlæggende vektorregning)
  linjer2d.mw eller linjer2d.pdf (ligning hhv. parameterfremstilling for linje i 2D)
  s118-123.mw eller s118-123.pdf (vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer, projektion af punkt på linje)
  s123-131.mw eller s123-131.pdf (afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, tangent til cirklen, skæring mellem cirkel og linje, skæring mellem 2 cirkler)
  plot3d.mw eller plot3d.pdf (plot af vektorer i rummet (3D))
  s154-158.mw eller s154-158.pdf (vektorer i rummet (3D), krydsprodukt)
  oev527.mw eller oev527.pdf (øvelse 527)
  s159-163.mw eller s159-163.pdf (linjer og planer i 3D)
  s165-168.mw eller s165-168.pdf (vinkler mellem linjer og planer i 3D)
  s169-172.mw eller s169-172.pdf (skæring mellem linjer og planer i 3D)
  2planer.mw eller 2planer.pdf (skæring mellem 2 planer i 3D)
  s172-175.mw eller s172-175.pdf (projektion af punkt og linje på plan i 3D)
  s178-181.mw eller s178-181.pdf (kuglens ligning, tangentplan til kuglen)
  s183.mw eller s183.pdf (bygninger: vinkel mellem kanter og flader)
  opg6005.mw eller opg6005.pdf (opgave 6005)
  
  
• Beviser og oversigter:
  carlberg.pdf (2 sider) - løsning af 2 lineære ligninger med 2 ubekendte (Carlsberg-formlen, Carmer's formel)
  2lign2xy.mw eller 2lign2xy.pdf (eksempel på 2 ligninger med 2 ubekendte)
  vektor2d.pdf (3 sider) - oversigt over vektorregning i planen (2D)
  linje-3d.pdf (1 side) - ligning for en linje i rummet (3D)
  ligning.mw eller ligning.pdf (eksempel på ligning for linje i rummet)
  vektor3d.pdf (3 sider) - oversigt over vektorregning i rummet (3D)
  vinkel.pdf (2 sider) vinkel mellem flader i et polyeder eller bygning (3D)
  NB: Metoden finder den indre vinkel i bygningen, når vinklen mellem fladerne er < 180 °.
  
  
• Jævn cirkelbevægelse:
  cirkel.mw eller cirkel.pdf - udledning af formler for jævn cirkelbevægelse
  cirkel.ggb - retningsvektor, hastighedsvektor. accelerationsvektor i GeoGebra
  spiral.ggb - Archimedes spiral i GeoGebra
  
  
• Generel perspektivisk afbildning:
  matematiksider.dk/projekter/generel%20perspektivisk%20afbildning.pdf (3 sider)
  spektiv.mw eller spektiv.pdf - løsning af opgave f i perspektivisk afbildning
  
  

• GeoGebra (freeware til interaktiv geometri med beregninger) - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC, iPad, tablet)
• Maple 2017 (se forsiden i Lectio) - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)
• Download af software på HG: software.htm

• Gyldendals matematik A, grundbog og arbejdsbog af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1. udgave.
  

• Tips til mundtlig eksamen: tips.pdf
  
• Vurdering af skriftlig & mundtlig eksamen: evaluer.pdf
  
• Eksamensspørgsmål: spoerg.pdf
  

• Læreplanen (stx-bekendtgørelsen, bilag 35, juni 2013)
• Undervisningsvejledningen (29 sider, 2010)