Steen Toft Jørgensen, DTU

Bézier kurver

Bézier kurver anvendes som parameterkurver i computer grafik mm. Blev oprindeligt brugt af Bézier til bilkonstruktion hos Renault.
Bézier kurver kan defineres rekursivt eller eksplicit mht. graden af polynomiet.
Kontrolpunkter anvendes til at deformere kurven, som er glat og kontinuert. Med n+1 kontrolpunkter konstrueres et n'te grads polynomium.

WikiPedia om "Bézier Curve": https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
WikiPedia om "Construkting Bézier Curves": https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve#Constructing_B%C3%A9zier_curves
WikiPedia om "Bernstein basis polynomiala": https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein_polynomial#Bernstein_basis_polynomials
WikiPedia om "De Casteljau's algorithm": https://en.wikipedia.org/wiki/De_Casteljau%27s_algorithm

WikiPedia om "Tridiagonal matrix algorithm": https://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix_algorithm

Eksempler i GeoGebra:

Lineær Bézier kurve, dvs. polynomium af 1. grad: bezier1.ggb

Beskrivelse af konstruktionsmetoden fra WikiPedia: beskriv1.png

Kvadratisk Bézier kurve, dvs. polynomium af 2. grad: bezier2.ggb

Beskrivelse af konstruktionsmetoden fra WikiPedia: beskriv2.png

Konstruktionsbeskrivelse fra GeoGebra: beskriv.png

Kubisk Bézier kurve, dvs. polynomium af 3. grad: bezier3.ggb

Beskrivelse af konstruktionsmetoden fra WikiPedia: beskriv3.png

Eksempel i Maple:

Bézier kurve beregnet ud fra eksplicit formel: bezier.mw

eller bezier.pdf

Cartography for Swiss Higher Education: http://www.e-cartouche.ch/content_reg/cartouche/graphics/en/html/Curves_learningObject1.html
Konstruktion i GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/qjgD9GsV
Om Bézier kurver i Maple: https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=MathApps%2FBezierCurves
Om Bézier interpolation i Python: https://omaraflak.medium.com/b%C3%A9zier-interpolation-8033e9a262c2