DTU Matematik 1, MatTek1-holdet, 2011-2012


Matematik 1's hjemmeside: 01005.mat.dtu.dk/2011/ (e-læring med Maple integreret)     YouTube-kanal: youtube.com/user/DTUcourse01005     Streaming af forelæsninger:

Installation, pakker, tips Differentialligninger Funktioner af en variabel Taylor-udvikling
Funktioner af flere variable Integration & plots VektorAnalyse-pakke VektorAnalyse (grad, div, rot)
Eksamensopgaver Miniprojekt (Komplekse funktioner) 3-ugers projekt (Heltalsfaktorisering)  
Temaøvelse 1 (Markov-processer) Temaøvelse 2 (Affine afbildninger) Temaøvelse 3 (Differentialligninger) Temaøvelse 4 (Vektoranalyse)

Interne noter

Installation, pakker, tips

  • Steen har en generel side, hvor specielt installation af Maple 15 i Windows 7 er omtalt, installation af udvidelsespakker, samt diverse tips til Maple-start: steen-toft.dk/mat/maple/
  • Windows-freeware, som kan anvendes til at skrive noter i PDF-filer, f.eks. eNoterne: PDF-XChange viewer
  • Anvendelse af tilde (~), så en funktion virker på alle elementer i en liste, vektor eller matrix: tilde.mw eller tilde.pdf

Differentialligninger

Funktioner af en variabel

Taylor-udvikling

  • En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf
  • Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for sin(x): taylor-s.ggb
  • Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for 1/(1+x2): taylor-k.ggb
  • En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf
  • Kinetisk energi (klassisk og relativistisk): ekin.mw eller ekin.pdf

Funktioner af flere variable

Integration & plots

VektorAnalyse-pakke

  • Pakke med VektorAnalyse-rutinerne (fra Karsten Schmidt, lavet til pakke af Steen Toft Jørgensen): pakke.zip (30 kB).
    NB: Findes i 2 versioner, i den ene skal "grad" ikke have koordinaterne som parametre (følger Maple-demo 29a).
    Men fra Maple-dmeo 30a er Karsten gået tilbage til verisonen, hvor "grad" skal have koordinaterne som parametre!
    Pakken indeholder 2 filer: VektorAnalyse.mla og VektAnalyse.mla, som skal kopieres til lib-mappen under Maple. Se hvordan: pakke15.pdf
    Pakken indeholder også 2 filer til at teste pakkerne med: test-VektorAnalyse.mw og test-VektAnalyse.mw (kør dem).
    Pakkerne anvendes i Maple ved at skrive "with(VektorAnalyse)" hhv. "with(VektAnalyse)". Så slipper man for at kopiere Karsten Schmidts rutiner ind i Maple-arket.
    Hvordan laver man en pakke? Se den fil, som man skriver i Maple (husk: start først Maple som Administrator): vekt.pdf hhv. vektor.pdf

Vektoranalyse (grad, div, rot)

Eksamensopgaver

    Supplerende beregninger, som viser grafiske illustrationer af parameterfremstillingerne, og som anvender Integrator8-pakken til alternative beregninger.
    Absolut ikke en erstatning for Karstens Schmidts håndregning, som anvender Gauss' og Stokes sætninger. Det er smartere, at bruge sætningerne!
  • Maj 2007 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4.3-4.6): 2007-udv.mw eller 2007-udv.pdf
  • Maj 2008 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4.1, 4.3-4.5): 2008-udv.mw eller 2008-udv.pdf
  • Maj 2009 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4): 2009-udv.mw eller 2009-udv.pdf
  • Maj 2010 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4): 2010-udv.mw eller 2010-udv.pdf
  • Maj 2011 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4): 2011-udv.mw eller 2011-udv.pdf
  • Maj 2012 eksamenssættet (opgave 3.1, 3.3; opgave 4): 2012-udv.mw eller 2012-udv.pdf
Miniprojekt (Komplekse funktioner)

GeoGebra
  • www.geogebra.org - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC) - kør "Webstart"
  • Komplekse tal i planen: kompleks.ggb (modulus/argument, z2, z konjugeret, 1/z, ez, inversion i cirkel)
  • Complex mappings (GeoGebra Tutorials)

  • Complex_number
  • ComplexNumber

  • Holomorphic_function
  • Analytic_function

  • Map_projection#Conformal
  • Conformal_map
  • ConformalMapping
  • Joukowski Transformation
  • Interactive Conformal Mapping
  • Visualizing complex analytic functions

  • Double-angle_formula
  • Vektorfunktion
  • Logarithmic_spiral

    Maple-kommandoer:
  • seq
  • complexplot
  • conformal
    		•  3-ugers projekt (Heltalsfaktorisering)

    Maple-kommandoer:
  • mod
  • igcd
  • floor
  • isprime
  • nextprime
  • ifactor
  • numtheory[legendre]

    Faktoriseringstest:
    test-fak.mw eller test-fak.pdf

  • Dixon's_factorization_method
  • Euclidean_algorithm
  • Euclid's_lemma
  • Euler's_totient_function
  • Extended_Euclidean_algorithm
  • Factor_base
  • Fermat's_little_theorem
  • Greatest_common_divisor
  • Integer_factorization
  • Jacobi_symbol
  • Legendre_symbol
  • Modular_multiplicative_inverse
  • Modulo_operation
  • Number_theory
  • Prime_number
  • Public-key_cryptography
  • RSA_(cryptoystem)
  • Primitive_root_modulo_n
  • Quadratic_residue
  • Quadratic_sieve
  • Smooth_number

  • Prime Numbers
  • PrimeFactorization
  • Dixon's Factorization Method
  • EuclidsTheorems
  • Factor Base
  • LegendreSymbol
  • RSA Encryption
  • QuadraticSieve
    		•
    Temaøvelse 1 (Markov-processer)

  • Markov proces
  • Markov Processes
  • Markov process
  • Markov chain
  • Stochastic process
  • Markov biografi

    Induktions-bevis:
  • Mathematical induction
  • Induktion (matematik)
  • Matematisk induktion (Georg Mohr)
  • Induktionsbevis og sum af række

    Maple-kommandoer:
    seq (generere en følge)
    		•  Temaøvelse 2 (Affine afbildninger)

  • Double-angle_formula (sin(2x) og cos(2x))
  • Trace_(linear_algebra)
  • Affine_transformation
  • Rotation_(mathematics)
  • Translation_(geometry)

    Maple-kommandoer:
    combine
    trace ("spor" = sum af diagonalelementer i en matrix)

    		•  Temaøvelse 3 (Differentialligninger)

  • amplitud.mw eller amplitud.pdf (formel for amplituden af a·cos(x)+b·sin(x))

  • Integration_by_parts (partiel/delvis integration)
    		•  Temaøvelse 4 (Vektoranalyse)

  • DTU Byg: Master i Brandsikkerhed

  • Artikel fra bogen Matematiske Horisonter: "Brand!" (professor Steen Markvorsen, DTU Matematik)

  • Wildfire
  • Wildfire Modeling
  • List of Wildfire

  • Rotation matrix
  • Ellipse
  • Ellipse (geometri)

    • Eksterne links til Wikipedia

    Lineær algebra, geometri og matrixregning

  • System of linear equations
  • Matrix (mathematics)
  • Gaussian elimination
  • Gauss–Jordan elimination
  • Determinant
  • Vector_space
  • Linear_map
  • Symmetric_matrix
  • Cone_(geometry)
  • Eigenvalue,_eigenvector_ and_eigenspace
  • Diagonalizable_matrix
  • Jacobian_matrix
  • Hessian_matrix
  • Rotation_matrix
    Differentialligninger, differentiation, funktioner af flere variable og vektor-calculus

  • Ordinary differential equation
  • Picard_Lindelöf_theorem (eksistens)
  • Peano_existence_theorem (eksistens)
  • Function
  • Derivative
  • Partial_differential
  • Harmonic_function
  • Analytic_function
  • Taylor_series
  • Maxima_and_minima
  • Curve
  • Riemann_integral
  • Integration_by_parts
  • Integration_by_substitution
  • Arc_length
  • Vector_field
  • Curve_integral
  • Parametric_surface
  • Quadric (flader i 3D)
  • Surface_area
  • Solid_of_revolution
  • Pappus–Guldinus_theorem
  • Center_of_gravity
  • Vector_calculus
  • Flux
  • Nabla_operator
  • Divergence
  • Divergence_theorem
  • Gauss's_law
  • Curl (Rotation)
  • Stokes'_theorem
  • Maxwell's_equations
    Koordinatsystemer i 2D og 3D

  • Cartesian_coordinate_system
  • Polar_coordinate_system
  • Spherical_coordinates
  • Cylindrical_coordinate_ system
  • Rotation_matrix
    Keglesnit:

  • Conic_section (keglesnit)
  • Ellipse
  • Circle
  • Hyperbola
  • Parabola
  • Sphere
  • Ellipsoid
    Diverse

  • Fibonacci_number
  • Recursion
  • Recurrence_relation (differens-ligning)
  • Mathematical_induction
  • Double-angle_formula (sin(2x))
  • Hyperbolic_function (sinh(x) og cosh(x))
  • Airy_function
    		•