DTU Matematik 1, MatTek1-holdet, 2012-2013

Matematik 1's hjemmeside: 01005.mat.dtu.dk (e-læring med Maple integreret) YouTube-kanal: youtube.com/user/DTUcourse01005

Matematik-referencer til selvhjælp	Differentiation	Integration (GYM)	Komplekse tal	Trigonometriske & hyperbolske funktioner
Keglesnit og keglesnitsflader	Koordinatsystemer i 2D og 3D	Noter	Taylor-udvikling	Funktioner af flere variable
Integration & plots	Vektoranalyse-pakke (igen ny version d. 21/4!)	Vektoranalyse (grad, div, rot)	Temaøvelser (nr. 1-5)	3-ugers projekt (Satellit-parkering)	Eksamensopgaver (maj måned)

Matematik-referencer til selvhjælp: MatLex: ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/ (interaktivt matematik-leksikon) FriViden: frividen.dk/default.aspx?catid=225a5ad7-2284-4ad8-b995-9a0a1aead46c (matematik-videoer) Math Ref Free: play.google.com/store/apps/details?id=com.happymaau.MathRefFree (gratis app til Android smartphone, for 6 kr. kan købes en udvidet version med 1400 formler)	Differentiation: Sammensat differentiation (kæde-reglen) Differentiation af invers funktion Integration: Integration ved substitution Partiel integration Liste over integraler Integral-tabeller: integral-table.com Online integrator: integrals.wolfram.com Numerisk integration: people.hofstra.edu/Stefan_Waner/... Liste over rækker og uendelige summer
Komplekse tal GeoGebra: www.geogebra.org - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC) Komplekse tal: c-tal.ggb (Semesteruge02 E12, opgave 7) Komplekse tal i planen: kompleks.ggb (modulus/argument, z², z konjugeret, 1/z, e^z, inversion i cirkel) Complex_number Double-angle_formula Fundamental_theorem_of_algebra Komplekse tal i Maple: kompleks.mw eller kompleks.pdf	Trigonometriske og hyperbolske funktioner: Eksakte værdier af sin, cos, tan for visse radiantal Eksakte værdier (markeret på enhedscirkel) Differentiation af trigonometriske funktioner Definition af hyperbolske funktioner Differentiation af hyperbolske funktioner
Noter Uge07 E12 StoreDag opgave 4 (advanced): uge7opg4.mw eller uge7opg4.pdf NB: Avanceret brug matrixligning, invertering og transponering af matricer samt LinearSolve-kommandoen. Uge08 E12 StoreDag opgave 2: uge8opg2.mw eller uge8opg2.pdf NB: Avanceret brug trigonometriske identiteter for dobbelt vinkel og rotationsmatrix. Uge12 E12 StoreDag: den komplekse gættemetode c-gaet.mw eller c-gaet.pdf Uge03 F13 LilleDag: ellipses centrum og symmetriakser uge3opg1.mw eller uge3opg1.pdf Uge06 F13 StoreDag: rotation om y-aksen i 3D (fejl i facit) uge6opg6.mw eller uge6opg6.pdf Uge06 F13 LilleDag: plot af rumlige områder uge6opg.mw eller uge6opg.pdf Uge12 F13 LilleDag: Coulomb-feltet uge12opg5.mw eller uge12opg5.pdf	Keglesnit og keglesnitsflader: Conic_section#Features Quadric#Euclidean_plane_and_space Koordinatsystemer i 2D og 3D: Cartesian_coordinate_system Polar_coordinate_system Spherical_coordinates Cylindrical_coordinate_ system Rotation_matrix
Taylor-udvikling Stykkkevis givet funktion, graf, grænseværdi: stk-lim.mw eller stk-lim.pdf En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for sin(x): taylor-s.ggb Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for 1/(1+x²): taylor-k.ggb En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf Kinetisk energi (klassisk og relativistisk): ekin.mw eller ekin.pdf	Funktioner: Analytic_function Taylor_series Radius_of_convergence Big_O_notation Little_o#Little-o_notation Limit_(mathematics) Harmonic_function Laplace's_equation
Funktioner af flere variable Notation vedr. partielle afledede: partdiff.mw eller partdiff.pdf Differentiationsrækkefølge kan være vigtig: diff-seq.mw eller diff-seq.pdf Betydningen af differentiabilitet for vektorfunktion: vekt-fkt.mw eller vekt-fkt.pdf Omskrivning af en kvadratisk form: kvadform.mw eller kvadform.pdf	VektorAnalyse-pakke (to versioner i april 2013!) Rutinerne er igen lavet om pr. 21/4! Pakke med VektorAnalyse-rutinerne (fra Karsten Schmidt april 2013, lavet til pakke af Steen Toft Jørgensen): pakke.zip (14 kB). Pakken indeholder filerne VektAnalyse.mla og VektAnalyse2.mla, som skal kopieres til "lib"-mappen under Maple. Efter ændringen skal der atter 2 parametre på "grad". "VektAnalyse.mla" er den gyldige pt. "VektAnalyse2.mla" duede kun i ugen før d. 21/4! Pakken indeholder også 2 filer til at teste pakkerne med: test-VektAnalyse.mw og test-VektAnalyse2.mw (kør dem). Pakkerne anvendes i Maple ved at skrive "with(VektAnalyse)" eller "with(VektAnalyse2)". Så slipper man for at kopiere Karsten Schmidts rutiner ind i Maple-arket. Hvordan laver man en pakke? Se den fil, som man skriver i Maple og kører (husk: start først Maple som Administrator): pakke.pdf eller pakke2.pdf
Integration & plots Numerisk integration (venstre-, højre-, midt-, trapez- og Simpson-sum): people.hofstra.edu/Stefan_Waner/RealWorld/integral/numint.html Ressourcefiler til Integrator8-pakken (af Steen Markvorsen, DTU Matematik): www2.mat.dtu.dk/education/01005/MWS/INTEGRATOR8/ Oversigt over kommandoer i Integrator8-pakken: int8-kom.pdf Jacobi-faktor for flade og Hessematricen: jacobi.mw eller jacobi.pdf Plot af et parametriserede mængder: plot.mw eller plot.pdf (1D-kurve i 2D, 2D-område i 2D, 1D-kurve i 3D, 2D-flade i 3D, 3D-område i 3D). Vist både i MATH-mode og i TEXT-mode. Plot og brug af Integrator8-pakken samt dobbeltintegraler med ikke-faste grænser (eksempler fra Maple-demo 24a, uge5 F13 LD): plot-int.mw eller plot-int.pdf Integraler, parametrisering, Jacobi, formel (kurveintegral, tangentielt kurveintegral, planintegral, fladeintegral, rumintegral): integral.pdf Dobbelt-integral beregnet efter flere metoder: dobb-int.mw eller dobb-int.pdf Turning Torso bygningen i Malmø (rumfang, areal af vredet sideflade, længde af vredet kant): torso.mw eller torso.pdf	Vektoranalyse (grad, div, rot) Gravitationskraften og potentiel energi (tangentielt kurveintegral): gravity.mw eller gravity.pdf Coulomb-feltet fra en punktladning (ortogonalt fladeintegral + Gauss' sætning): uge12opg5.mw eller uge12opg5.pdf Vector_calculus (vektor-analyse) Gradient (grad) Divergence (div) Curl (rot) Maxwell's_equations (elektriske og magnetiske felter - her indgår div og rot) Gauss_theorem (Gauss' sætning - her indgår div) Stokes'_theorem (Stokes sætning - her indgår rot)
Eksamensopgaver Supplerende beregninger, som viser grafiske illustrationer af parameterfremstillingerne, og som anvender Integrator8-pakken til alternative beregninger. Absolut ikke en erstatning for Karstens Schmidts håndregning, som anvender Gauss' og Stokes sætninger. Det er smartere, at bruge sætningerne! Maj 2007 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4.3-4.6): 2007-udv.mw eller 2007-udv.pdf Maj 2008 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4.1, 4.3-4.5): 2008-udv.mw eller 2008-udv.pdf Maj 2009 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4): 2009-udv.mw eller 2009-udv.pdf Maj 2010 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4): 2010-udv.mw eller 2010-udv.pdf Maj 2011 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4): 2011-udv.mw eller 2011-udv.pdf Maj 2012 eksamenssættet (opgave 3.1, 3.3; opgave 4): 2012-udv.mw eller 2012-udv.pdf Maj 2013 eksamenssættet (alle opgaver): 2013-udv.mw eller 2013-udv.pdf