DTU Compute, Matematik 1, MatTek1-holdet, 2013-2014

Matematik-referencer til selvhjælp: MatLex: ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/ (interaktivt matematik-leksikon) FriViden: frividen.dk/default.aspx?catid=225a5ad7-2284-4ad8-b995-9a0a1aead46c (matematik-videoer) Math Ref Free: play.google.com/store/apps/details?id=com.happymaau.MathRefFree (gratis app til Android smartphone, for 6 kr. kan købes en udvidet version med 1400 formler)	Differentiation: Sammensat differentiation (kæde-reglen) Differentiation af invers funktion Integration: Integration ved substitution Partiel integration Liste over integraler Integral-tabeller: integral-table.com Online integrator: integrals.wolfram.com Numerisk integration: people.hofstra.edu/Stefan_Waner/... Liste over rækker og uendelige summer
Komplekse tal GeoGebra: www.geogebra.org/cms/da/download/ platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC, iPad, Android/Windows tablet) Mere om komplekse tal i planen: kompleks.ggb (modulus/argument, z2, z konjugeret, 1/z, ez, inversion i cirkel) Complex_number Double-angle_formula Fundamental_theorem_of_algebra Komplekse tal i Maple: kompleks.mw eller kompleks.pdf	Trigonometriske og hyperbolske funktioner: Eksakte værdier af sin, cos, tan for visse radiantal Eksakte værdier (markeret på enhedscirkel) Differentiation af trigonometriske funktioner Definition af hyperbolske funktioner Differentiation af hyperbolske funktioner Polynomiums division (calculatorer): calc101.com/... library.wolfram.com/... webgraphing.com/...
Noter til dagsordenerne Uge05 LD E13, opgave 2a: u05ld2a.mw eller u05ld2a.pdf Uge05 LD E13, opgave 2b: u05ld2b.mw eller u05ld2b.pdf Uge07 SD E13 opgave 4 (advanced): u07sd4.mw eller u07sd4.pdf     NB: Avanceret brug af matrixligning, invertering, transponering samt LinearSolve-kommandoen. Uge08 SD E13 opgave 2 del 3 (advanced): u08sd2.mw eller u08sd2.pdf     NB: trigonometriske identiteter for dobbelt vinkel og rotationsmatrix. Uge12 E13 StoreDag: den komplekse gættemetode c-gaet.mw eller c-gaet.pdf Uge06 F14 StoreDag: rotation om y-aksen i 3D (fejl i facit) u06sd6.mw eller u06sd6.pdf	GeoGebra som erstatning for Geometer GeoGebra: www.geogebra.org/cms/da/download/ platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC, iPad, Android/Windows tablet) Uge02 SD E13, opgave 7: complex.ggb   (afsæt punkt, ændrer til komplekst tal, afsæt vektorpil) Uge06 LD E13, opgave 1:     GeoOpg1a.ggb   GeoOpg1b.ggb   GeoOpg1c.ggb   GeoOpg1d.ggb Uge08 SD E13, opgave 7:     GeoOpg2a.ggb   GeoOpg2b.ggb   GeoOpg2c.ggb   GeoOpg2d.ggb   GeoOpg2e.ggb Uge10 SD E13, opgave 1:     GeoOpg3a.ggb   GeoOpg3b.ggb Uge10 SD E13, opgave 6:     GeoOpg4a.ggb   GeoOpg4b.ggb   GeoOpg4c.ggb Samlingen findes også på GeoGebraTube (velegnet i browser på computer/iPads & Android/Windows tablets - kræver ikke GeoGebra installeret): www.geogebratube.org/student/b76919 (Åbnes i HTML eller Java på PC, og i HTML5 på tablet)
Taylor-udvikling Stykkkevis givet funktion, graf, grænseværdi: stk-lim.mw eller stk-lim.pdf En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for sin(x): taylor-s.ggb Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for 1/(1+x2): taylor-k.ggb En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf Kinetisk energi (klassisk og relativistisk): ekin.mw eller ekin.pdf	Funktioner: Analytic_function Taylor_series Radius_of_convergence Big_O_notation Little_o#Little-o_notation Limit_(mathematics) Harmonic_function Laplace's_equation
Funktioner af flere variable Notation vedr. partielle afledede: partdiff.mw eller partdiff.pdf Differentiationsrækkefølge kan være vigtig: diff-seq.mw eller diff-seq.pdf Betydningen af differentiabilitet for vektorfunktion: vekt-fkt.mw eller vekt-fkt.pdf Omskrivning af en kvadratisk form: kvadform.mw eller kvadform.pdf	Keglesnit og keglesnitsflader: Gram-Schmidt_process Conic_section#Features Quadric#Euclidean_plane_and_space Koordinatsystemer i 2D og 3D: Cartesian_coordinate_system Polar_coordinate_system Spherical_coordinates Cylindrical_coordinate_ system Rotation_matrix
Maple-pakker til vektoranalyse 2 pakker med vektoranalyse-rutinerne (lavet til pakke af Steen Toft Jørgensen): pakke.zip (19 kB). Pakken indeholder filen "VektorAnalyse.mla" og "VektorAnalyse2.mla", som skal kopieres til "lib"-mappen under Maple:       Windows: "C:\Programmer\Maple 17\lib"       MAC: "/Bibliotek/Frameworks/Maple.framework/Versions/17/lib" NB: i "VektorAnalyse.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z)). NB: i "VektorAnalyse2.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z),[x,y,z]) - det er vigtigt, når der er parametre ud over de 3 variable! Pakken indeholder også 2 filer til at teste pakkerne med: "test-VektorAnalyse.mw" og "test-VektorAnalyse2.mw" (kør dem). Pakkerne anvendes i Maple ved at skrive "with(VektorAnalyse)" og "with(VektorAnalyse2)". Så slipper man for at kopiere Karsten Schmidts rutiner ind i Maple-arket. Hvordan laver man en pakke? Se den fil, som man skriver i Maple og kører (husk: start først Maple som Administrator): pakke.pdf	Eksamensopgaver Opgavesættet d. 9. december 2013 regnet i Maple: xe13.mw eller xe13.pdf
Integration, parametriseringer & plots Numerisk integration (venstre-, højre-, midt-, trapez- og Simpson-sum): www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/numint.html Oversigt over kommandoer i Integrator8-pakken: int8-kom.pdf Plot af et parametriserede mængder: plot.mw eller plot.pdf (1D-kurve i 2D, 2D-område i 2D, 1D-kurve i 3D, 2D-flade i 3D, 3D-område i 3D). Parametriseringer af cirkel, ellipse, kugle, ellipsoide: paramet.mw eller paramet.pdf Plot og brug af Integrator8-pakken samt dobbeltintegraler med ikke-faste grænser (eksempler fra Maple-demo 24a, uge5 F13 LD): plot-int.mw eller plot-int.pdf Integraler, parametrisering, formler (kurveintegral, tangentielt kurveintegral, planintegral, fladeintegral, rumintegral): integral.pdf Jacobi-faktor for kurve, plant område, flade og rumligt område: jacobi.mw eller jacobi.pdf Turning Torso bygningen i Malmø (rumfang, areal af vredet sideflade, længde af vredet kant): torso.mw eller torso.pdf Tycho Brahe Planetarium i København (parametriseringer af kanter, flader, rum): tycho.mw eller tycho.pdf	Vektoranalyse (grad, div, rot) Gravitationskraften og potentiel energi (tangentielt kurveintegral): gravity.mw eller gravity.pdf Coulomb-feltet (elektrisk ladning): coulomb.mw eller coulomb.pdf Vector_calculus (vektor-analyse) Gradient (grad) Divergence (div) Curl (rot) Maxwell's_equations (elektriske og magnetiske felter - her indgår div og rot) Gauss_theorem (Gauss' sætning - her indgår div) Stokes'_theorem (Stokes sætning - her indgår rot)