DTU Compute, Matematik 1, MatTek1- & EnergiDes-holdene, 2018-2019


Matematik 1's hjemmeside: https://01005.compute.dtu.dk     https://www.inside.dtu.dk/da/undervisning     YouTube-kanal: https://www.youtube.com/user/DTUcourse01005

Trigonometriske &
hyperbolske funktioner
Integration &
summation
GeoGebra Komplekse tal  
Maple
(download)
Skalarprodukt &
krydsprodukt
Maple-pakke
(VektorAnalyse2)
Maple-pakker
(Gym & Integrator8)
 
Eksamens-
opgaver
E18: Maple-demo filer,
YouTube-videoer
GeoGebra-filer
eMaple-filer
F19: Maple-demo filer,
YouTube-videoer
GeoGebra-filer
eMaple-filer
   
Taylor
udvikling
Funktioner Noter til
dagsordenerne
(E18 og F19)
Koordinatsystemer
& rotationsmatricer
Vektorer
& matricer
Funktioner af
flere variable
Keglesnit &
keglesnitsflader
Integration, plots
& Jacobi
Parametriseringer
& bygninger
Vektoranalyse
(grad, div, rot)

Trigonometriske & hyperbolske funktioner

  • Eksakte værdier af sin, cos, tan for visse radiantal
  • Eksakte værdier (markeret på enhedscirkel)
  • Trigonometriske formler for dobbelte eller halve vinkler
  • Differentiation af trigonometriske funktioner
  • Definition af hyperbolske funktioner
  • Differentiation af hyperbolske funktioner
  • Integration & summation

  • Integration ved substitution
  • Partiel integration
  • Liste over integraler
  • Integral-tabeller: integral-table.com/downloads/integral-table.pdf
  • Online integrator: www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/
  • Numerisk integration: www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/numint.html
  • Liste over rækker og uendelige summer
  • GeoGebra

  • GeoGebra: www.geogebra.org/download - vælg "GeoGebra Classic 5".
    platformsuafhængig: desktop (Windows, Linux, MacBook) & tablets (iPad, Android, Windows)

    Om GeoGebra på iPad
  • Komplekse tal

  • Complex_number
  • complex.ggb (afsæt punkt, ændrer til komplekst tal, afsæt vektorpil)
  • kompleks.ggb (modulus & argument, z2, z konjugeret, 1/z, ez, inversion i cirkel)
  • Maple (download)

    Maple 2018 anvendes i kurset fra 5. uge.
    Kan downloades på: downloads.cc.dtu.dk. Installationsfilen fylder ca. 1.4GB

    Diverse tips og installationsproblemer vedr. Maple: https://steen-toft.dk/mat/maple/

    NB: Hvis du anvender MAC-computer, og aldrig har haft en printer installeret på computeren,
    så kan du ikke lave en PDF-fil fra Maple 2018! Work-around: Installer en fiktiv printer!

    Skalarprodukt & krydsprodukt

    Karsten Schmidts rutiner:
    prik:=(x,y)->VectorCalculus[DotProduct](x,y):
    kryds:=(x,y)->convert(VectorCalculus[CrossProduct](x,y),Vector):


    Frem for at kopiere dem ind hver gang, så hent Steens Maple-pakke "VektorAnalyse2" (se til venstre)!

    Forklaringer på skalarprodukt, krydsprodukt og længde af vektor:
    Document i Math-mode: d-prik-x.mw eller d-prik-x.pdf
    Worksheet i Text-mode: w-prik-x.mw eller w-prik-x.pdf

    Maple-pakker til vektoranalyse (brug: VektorAnalyse2-pakken!)

    2 pakker med vektoranalyse-rutinerne (lavet til pakke af Steen Toft Jørgensen): pakke.zip (26 kB). Download og udpak.
    Pakken indeholder filerne "VektorAnalyse.mla" og "VektorAnalyse2.mla", som skal kopieres til "lib"-mappen under Maple:
          Windows: "C:\Programmer\Maple 2017\lib"
          MAC: "/Bibliotek/Frameworks/Maple.framework/Versions/2017/lib"
    For nærmere detaljer se: Installation af eksterne Maple-pakker
    NB: i "VektorAnalyse.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z)).
    NB: i "VektorAnalyse2.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z),[x,y,z]) - det er vigtigt, når der er parametre ud over de 3 variable!

    Pakken indeholder også 2 filer til at teste pakkerne med: "test-VektorAnalyse.mw" og "test-VektorAnalyse2.mw" (kør dem).
    Pakkerne anvendes i Maple ved at skrive "with(VektorAnalyse)" og "with(VektorAnalyse2)".
    Så slipper man for at kopiere Karsten Schmidts rutiner ind i Maple-arket!
    NB: Brug "VektorAnalyse2".

    Hvordan laver man en pakke?
    Se den fil, som man skriver i Maple og kører (husk: start først Maple som Administrator): pakke.pdf

    Maple (pakker)

    Gym-pakken

    Maple kan suppleres med den gratis danske Gym-pakke:
    https://www.maplesoft.com/downloads/SelectPlatform.aspx?hash=....
    Installationsfilen fylde ca. 28 MB. Kør bare filen, så installeres pakken.
    Gym-pakken indeholder rutiner, som anvendes i gymnasiet.
    Herunder hjælp til Gym-pakken samt formelsamlinger til A- og B-niveau i gymnasiet.
    Se de røde ikoner nederst på startsiden.

    Integrator8-pakken

    Integrator8-pakke-filen: Integrator8.mla (DTU Matematik 1)
    Placering af pakke-fil (mla) på computeren: Installation af eksterne Maple-pakker
    Eksempel-samling til Integrator8-pakken INTEGRATOR8.zip (DTU Matematik 1)

    Oversigt over kommandoer i Integrator8-pakken: int8-kom.pdf

    Taylor-udvikling

  • Stykkkevis givet funktion, graf, grænseværdi: stk-lim.mw eller stk-lim.pdf
  • En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf
  • Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for sin(x): taylor-s.ggb
  • Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for 1/(1+x2): taylor-k.ggb
  • En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf
  • Kinetisk energi (klassisk og relativistisk): ekin.mw eller ekin.pdf
  • Funktioner

  • Analytic_function
  • Taylor_series
  • Radius_of_convergence
  • Big_O_notation
  • Little_o#Little-o_notation
  • Limit_(mathematics)
  • Harmonic_function
  • Laplace's_equation
  • Noter til dagsordenerne (E18 og F19)

    Efterår 2018:
  • Uge05 SD E18, opgave 5A: u05sd5A.mw eller u05sd5A.pdf
  • Uge05 LD E18, opgave 2B: u05ld2B.mw eller u05ld2B.pdf
  • NB: Avanceret brug af matrixligning, invertering, transponering samt LinearSolve-kommandoen.
         Uge07 SD E18, opgave 4bA (advanced): u07sd4bA.mw eller u07sd4bA.pdf
  • Uge07 SD E18, opgave 6B: u07sd6B.mw eller u07sd6B.pdf
  • NB: trigonometriske identiteter for dobbelt vinkel og rotationsmatrix.
         Uge08 SD E18 opgave (3 beviser): u08sd7.mw eller u08sd7.pdf
  • Uge09 SD E18, opgave 7B og 8A: effektiv.mw eller effektiv.pdf
  • Uge12 SD E18, opgave 1B: u12sd1b.mw eller u12sd1b.pdf
  • Uge13 SD E18: Den komplekse gættemetode med kompleks c: c-gaet.mw eller c-gaet.pdf
         Automatisk løsning, når inhomogen del er et polynomium: 2diflign.mw eller 2diflign.pdf

    Forår 2019:
  • Uge03 SD F19, opgave 5A og 7A: uF035A7A.mw eller uF035A7A.pdf
  • Koordinatsystemer & rotationsmatricer


  • Cartesian_coordinate_system
  • Polar_coordinate_system
  • Spherical_coordinate_system
  • Cylindrical_coordinate_ system

  • Rotation_matrix (2D)
  • Rotation_matrix (3D)

    Vektorer og matricer

    Regning med vektorer og matricer i Maple: vekt-mat.mw eller vekt-mat.pdf
  • Funktioner af flere variable

  • Notation vedr. partielle afledede (diff og D): partdiff.mw eller partdiff.pdf
  • Differentiationsrækkefølge kan være vigtig: diff-seq.mw eller diff-seq.pdf
  • Betydningen af differentiabilitet for vektorfunktion: vekt-fkt.mw eller vekt-fkt.pdf
  • En funktion, som har egentligt lokalt minimum på enhver ret linje gennem origo, men som ikke har lokal minimum i origo:
       minimum.mw eller minimum.pdf
  • Hesse-matrix & Jacobi-matrix: hesse.mw eller hesse.pdf
  • Omskrivning af en kvadratisk form: kvadform.mw eller kvadform.pdf
  • Keglesnit & keglesnitsflader


  • Gram-Schmidt_process
  • Conic_section
  • Quadric#Euclidean_space
  • Integration, plots & Jacobi

  • Numerisk integration (venstre-, højre-, midt-, trapez- og Simpson-sum): summer.mw eller summer.pdf

  • Plot af et parametriserede mængder: plot.mw eller plot.pdf
        (1D-kurve i 2D, 2D-område i 2D, 1D-kurve i 3D, 2D-flade i 3D, 3D-område i 3D).
  • Nye smarte plotfunktioner (shadebetween, inequal): nyeplots.mw eller nyeplots.pdf

  • Oversigt over kommandoer i Integrator8-pakken: int8-kom.pdf
  • Plot og brug af Integrator8-pakken samt dobbeltintegraler med ikke-faste grænser: plot-int.mw eller plot-int.pdf

  • Integraler, parametrisering, formler (kurveintegral, tangentielt kurveintegral, planintegral, fladeintegral, rumintegral): integral.pdf
  • Jacobi-faktor for kurve, plant område, flade og rumligt område: jacobi.mw eller jacobi.pdf
  • Parametriseringer & bygninger

  • Parametrisering af område mellem 2 funktioner: omraade.mw eller omraade.pdf
  • Parametrisering af trekant: trekant.mw eller trekant.pdf
  • Parametrisering af firkant: firkant.mw eller firkant.pdf
  • Parametriseringer af cirkel, ellipse, kugle, ellipsoide: paramet.mw eller paramet.pdf



  • Turning Torso bygningen i Malmø (rumfang, areal af vredet sideflade, længde af vredet kant): torso.mw eller torso.pdf
  • Tycho Brahe Planetarium i København (parametriseringer af kanter, flader, rum): tycho.mw eller tycho.pdf
  • Super ellipsoide (parametrisering): super.mw eller super.pdf
  • Camp Adventure tårn (åbner 31. marts 2019 på Sydsjælland): treetop.htm
  • Vektoranalyse (grad, div, rot)

  • Gravitationskraften og potentiel energi (tangentielt kurveintegral): gravity.mw eller gravity.pdf
  • Coulomb-feltet (elektrisk ladning): coulomb.mw eller coulomb.pdf

  • Vector_calculus (vektor-analyse)
  • Gradient (grad)
  • Divergence (div)
  • Curl (rot)

  • Maxwell's_equations (elektriske og magnetiske felter - her indgår div og rot)
  • Gauss_theorem (Gauss' sætning - her indgår div)
  • Stokes'_theorem (Stokes sætning - her indgår rot)

  • Divergens og rotation (nabla prikprodukt og krydsprodukt): div-rot.mw eller div-rot.pdf