DTU Compute, Matematik 1, MatTek1- & EnergiDes-holdene, 2018-2019


Matematik 1's hjemmeside: https://01005.compute.dtu.dk     https://www.inside.dtu.dk/da/undervisning     YouTube-kanal: https://www.youtube.com/user/DTUcourse01005

Trigonometriske &
hyperbolske funktioner
Integration &
summation
GeoGebra Komplekse tal Maple Skalarprodukt &
krydsprodukt
Maple-pakker til
vektoranalyse
Taylor
udvikling
Funktioner Noter til
dagsordenerne E18
Koordinatsystemer
& rotationsmatricer
Vektorer
& matricer
Eksamens-
opgaver
Maple-demo filer,
YouTube-videoer
GeoGebra-filer
eMaple-filer

Trigonometriske & hyperbolske funktioner

  • Eksakte værdier af sin, cos, tan for visse radiantal
  • Eksakte værdier (markeret på enhedscirkel)
  • Trigonometriske formler for dobbelte eller halve vinkler
  • Differentiation af trigonometriske funktioner
  • Definition af hyperbolske funktioner
  • Differentiation af hyperbolske funktioner
  • Integration & summation

  • Integration ved substitution
  • Partiel integration
  • Liste over integraler
  • Integral-tabeller: integral-table.com/downloads/integral-table.pdf
  • Online integrator: www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/
  • Numerisk integration: www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/numint.html
  • Liste over rækker og uendelige summer
  • GeoGebra

  • GeoGebra: www.geogebra.org/download - vælg "GeoGebra Classic 5".
    platformsuafhængig: desktop (Windows, Linux, MacBook) & tablets (iPad, Android, Windows)

    Om GeoGebra på iPad
  • Komplekse tal

  • Complex_number
  • complex.ggb (afsæt punkt, ændrer til komplekst tal, afsæt vektorpil)
  • kompleks.ggb (modulus & argument, z2, z konjugeret, 1/z, ez, inversion i cirkel)
  • Maple

    Maple 2018 anvendes i kurset fra 5. uge.
    Kan downloades på: downloads.cc.dtu.dk. Installationsfilen fylder ca. 1.4GB

    Diverse tips og installationsproblemer vedr. Maple: https://steen-toft.dk/mat/maple/

    NB: Hvis du anvender MAC-computer, og aldrig har haft en printer installeret på computeren,
    så kan du ikke lave en PDF-fil fra Maple 2018! Work-around: Installer en fiktiv printer!

    Maple

    Maple kan suppleres med den gratis danske Gym-pakke:
    https://www.maplesoft.com/downloads/.... Installationsfilen fylde ca. 28 MB.
    Gym-pakken indeholder rutiner, som anvendes i gymnasiet.
    Herunder hjælp til Gym-pakken samt formelsamlinger til A- og B-niveau i gymnasiet.
    Se de røde ikoner nederst på startsiden.

    Maple-pakker til vektoranalyse (brug: VektorAnalyse2-pakken!)

    2 pakker med vektoranalyse-rutinerne (lavet til pakke af Steen Toft Jørgensen): pakke.zip (26 kB). Download og udpak.
    Pakken indeholder filerne "VektorAnalyse.mla" og "VektorAnalyse2.mla", som skal kopieres til "lib"-mappen under Maple:
          Windows: "C:\Programmer\Maple 2017\lib"
          MAC: "/Bibliotek/Frameworks/Maple.framework/Versions/2017/lib"
    For nærmere detaljer se: Installation af eksterne Maple-pakker
    NB: i "VektorAnalyse.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z)).
    NB: i "VektorAnalyse2.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z),[x,y,z]) - det er vigtigt, når der er parametre ud over de 3 variable!

    Pakken indeholder også 2 filer til at teste pakkerne med: "test-VektorAnalyse.mw" og "test-VektorAnalyse2.mw" (kør dem).
    Pakkerne anvendes i Maple ved at skrive "with(VektorAnalyse)" og "with(VektorAnalyse2)".
    Så slipper man for at kopiere Karsten Schmidts rutiner ind i Maple-arket!
    NB: Brug "VektorAnalyse2".

    Hvordan laver man en pakke?
    Se den fil, som man skriver i Maple og kører (husk: start først Maple som Administrator): pakke.pdf

    Skalarprodukt & krydsprodukt

    Karsten Schmidts rutiner:
    prik:=(x,y)->VectorCalculus[DotProduct](x,y):
    kryds:=(x,y)->convert(VectorCalculus[CrossProduct](x,y),Vector):


    Frem for at kopiere dem ind hver gang, så hent Steens Maple-pakke "VektorAnalyse2" (se til venstre)!

    Forklaringer på skalarprodukt, krydsprodukt og længde af vektor:
    Document i Math-mode: d-prik-x.mw eller d-prik-x.pdf
    Worksheet i Text-mode: w-prik-x.mw eller w-prik-x.pdf

    Taylor-udvikling

  • Stykkkevis givet funktion, graf, grænseværdi: stk-lim.mw eller stk-lim.pdf
  • En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf
  • Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for sin(x): taylor-s.ggb
  • Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for 1/(1+x2): taylor-k.ggb
  • En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf
  • Kinetisk energi (klassisk og relativistisk): ekin.mw eller ekin.pdf
  • Funktioner

  • Analytic_function
  • Taylor_series
  • Radius_of_convergence
  • Big_O_notation
  • Little_o#Little-o_notation
  • Limit_(mathematics)
  • Harmonic_function
  • Laplace's_equation
  • Noter til dagsordenerne E18

    Efterår 2018:
  • Uge05 SD E18, opgave 5 A: u05sd5A.mw eller u05sd5A.pdf
  • Uge05 LD E18, opgave 2 B: u05ld2B.mw eller u05ld2B.pdf
  • NB: Avanceret brug af matrixligning, invertering, transponering samt LinearSolve-kommandoen.
         Uge07 SD E18, opgave 4b A (advanced): u07sd4bA.mw eller u07sd4bA.pdf
  • Uge07 SD E18, opgave 6 B: u07sd6B.mw eller u07sd6B.pdf
  • NB: trigonometriske identiteter for dobbelt vinkel og rotationsmatrix.
         Uge08 SD E18 opgave (3 beviser): u08sd7.mw eller u08sd7.pdf
  • Uge12 SD E18, opgave 1 B: u12sd1b.mw eller u12sd1b.pdf
  • Uge13 SD E18: Den komplekse gættemetode med kompleks c: c-gaet.mw eller c-gaet.pdf
         Automatisk løsning, når inhomogen del er et polynomium: 2diflign.mw eller 2diflign.pdf
  • Koordinatsystemer & rotationsmatricer


  • Cartesian_coordinate_system
  • Polar_coordinate_system
  • Spherical_coordinate_system
  • Cylindrical_coordinate_ system

  • Rotation_matrix (2D)
  • Rotation_matrix (3D)

    Vektorer og matricer

    Regning med vektorer og matricer i Maple: vekt-mat.mw eller vekt-mat.pdf