DTU Compute, Matematik 1, EnergiDes12- & Software12-holdene, 2020-2021

E20
Systematisk oversigt

Trigonometriske &
hyperbolske funktioner
Integration &
summation
GeoGebra Komplekse tal      
Skalarprodukt (prik) &
krydsprodukt (kryds)
Maple-pakke
(VektorAnalyse4)
         
Taylor
udvikling
Funktioner Noter til
dagsordenerne
(E20)
Koordinatsystemer
& rotationsmatricer
Vektorer
& matricer
Keglesnit &
keglesnitsflader
Differentialligninger

Trigonometriske & hyperbolske funktioner

  • Eksakte værdier af sin, cos, tan for visse radiantal
  • Eksakte værdier (markeret på enhedscirkel)
  • Trigonometriske formler for dobbelte eller halve vinkler
  • Differentiation af trigonometriske funktioner og deres inverse funktioner
  • Definition af hyperbolske funktioner
  • Differentiation af hyperbolske funktioner og deres inverse funktioner
  • Integration & summation

  • Integration ved substitution
  • Partiel integration
  • Liste over integraler
  • Integral-tabeller: integral-table.com/downloads/integral-table.pdf
  • Online integrator: www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/
  • Numerisk integration: www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/numint.html
  • Liste over rækker og uendelige summer
  • GeoGebra

  • GeoGebra: www.geogebra.org/download - vælg "GeoGebra Classic 5".
    platformsuafhængig: desktop (Windows, Linux, MacBook) & tablets (iPad, Android, Windows)

    Om GeoGebra på iPad
  • Komplekse tal

  • Complex_number
  • complex.ggb (afsæt punkt, ændrer til komplekst tal, afsæt vektorpil)
  • kompleks.ggb (modulus & argument, z2, z konjugeret, 1/z, ez, inversion i cirkel)
  • Skalarprodukt & krydsprodukt

    Karsten Schmidts rutiner:
    prik:=(x,y)->VectorCalculus[DotProduct](x,y):
    kryds:=(x,y)->convert(VectorCalculus[CrossProduct](x,y),Vector):


    Frem for at kopiere dem ind hver gang, så hent Steens Maple-pakke "VektorAnalyse3" (se til højre)!

    Forklaringer på skalarprodukt, krydsprodukt og længde af vektor:
    prikkrys.mw eller prikkrys.pdf

    Maple-pakke til vektoranalyse, som implementerer
    Karsten Schmidts rutiner (prik, kryds, vop, grad, div, rot)

    Hent Maple-pakken "VektorAnalyse4" og læs, hvordan den bruges og hvordan den er lavet: pakker/index.htm
    NB: funktionen "grad" i "VektorAnalyse3" svigter, hvis f indeholder parametre!

    Taylor-udvikling

  • Stykkkevis givet funktion, graf, grænseværdi: stk-lim.mw eller stk-lim.pdf
  • En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf
  • Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for sin(x): taylor-s.ggb
  • Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for 1/(1+x2): taylor-k.ggb
  • En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf
  • Kinetisk energi (klassisk og relativistisk): ekin.mw eller ekin.pdf
  • Funktioner

  • Analytic_function
  • Taylor_series
  • Radius_of_convergence
  • Big_O_notation
  • Little_o#Little-o_notation
  • Limit_(mathematics)
  • Harmonic_function
  • Laplace's_equation
  • Noter til dagsordenerne (E20)

    Efterår 2020:
  • Uge05 SD E20, opgave 5A: u05sd5A.mw eller u05sd5A.pdf
  • Uge05 LD E20, opgave 2B: u05ld2B.mw eller u05ld2B.pdf
  • NB: Avanceret brug af matrixligning, invertering, transponering samt LinearSolve-kommandoen.
         Uge07 SD E20, opgave 4bA (advanced): u07sd4bA.mw eller u07sd4bA.pdf
  • Uge07 SD E20, opgave 5DE (udvidet): u07sd5DE.mw eller u07sd5DE.pdf
  • Uge07 SD E20, opgave 6B: u07sd6B.mw eller u07sd6B.pdf
  • Uge08 SD E20, opgave 6: u08sd6.mw eller u08sd6.pdf
  • Uge09 SD E20, opgave 7B: u09sd7B.mw eller u09sd7B.pdf
  • Uge09 SD E20, opgave 8A: u09sd8A.mw eller u09sd8A.pdf
  • Uge10 SD E20, opgave 5BCD: u10sd5CDE.mw eller u10sd5CDE.pdf
  • Uge12 SD E20, opgave 1B: u12sd1B.mw eller u12sd1B.pdf
  • Uge13 SD E20, opgave 1A: u13sd1A.mw eller u13sd1A.pdf
  • Koordinatsystemer & rotationsmatricer


  • Cartesian_coordinate_system
  • Polar_coordinate_system
  • Spherical_coordinate_system
  • Cylindrical_coordinate_ system

  • Rotation_matrix (2D)
  • Rotation_matrix (3D)

    Vektorer og matricer

    Regning med vektorer og matricer i Maple: vekt-mat.mw eller vekt-mat.pdf

    Hvordan indskrives en matrix eller vektor i Maple og i M÷bius(Maple TA)? notation.mw eller notation.pdf
  • Differentialligninger

  • Den komplekse gættemetode med komplekst c: c-gaet.mw eller c-gaet.pdf
  • Automatisk løsning, når inhomogen del er et polynomium:
    (2. ordens diffferentialligning) poly2dif.mw eller poly2dif.pdf
  • "dsolve" i differentialligningssystem
    (skrevet på vektor/matrix-form): dsolve.mw eller dsolve.pdf
  • Keglesnit & keglesnitsflader


  • Gram-Schmidt_process
  • Conic_section
  • Quadric#Euclidean_space