Helsingør Gymnasium, SJ

Logistisk vækst med og uden høst

• Lektion 9, Vækstmodeller: www.math.ku.dk/~moller/e00/matbio/lektion9/lektion9.pdf
  NB: Fejl i kilden side 11. Nulpunkterne ligger i
  

• Logistisk vækst med og uden høst (projektopgave): logist.mw eller logist.pdf

Løsning af differentialligningen "logistisk vækst med høst": N'(t)=c·N(t)·(K-N(t))-H Løsningsmetode 1 med håndregning: Differentialligningen, som beskriver "logistisk vækst med høst", er af typen Riccati. Den kan løses med håndkraft ved at indføre en ny variabel, så konstanten på højre side udgår. Derved bliver differentialligningen af Bernoulli typen. Denne differentialligning kan løses ved at indføre en ny variabel. Derved bliver differentialligningen af lineær type, som kan løses ved integration. loghost1.mw eller loghost1.pdf (bevis) Løsningsmetode 2 med håndregning: Differentialligningen, som beskriver "logistisk vækst med høst", er af typen separabel. Derefter faktoriseres 2. grads polynomiet i nævneren. Opdeling i partialbrøker, derefter integration, og endelig en masse omskrivninger loghost2.mw eller loghost2.pdf (bevis) Sammenligning af de 3 løsninger De 3 løsninger ser forskellige ud, men er identiske! loghost.mw eller loghost.pdf (sammenligning af 3 løsninger) Angående løsning af en differentialligning af Riccati typen (her med konstante koefficienter, dvs. "special case 1"): https://www.math24.net/riccati-equation/ Angående løsningen af Bernoulli type differentialligning: https://www.math24.net/bernoulli-equation/ https://steen-toft.dk/mat/fiskeri/maple/bernouli.pdf