Helsingør Gymnasium, SJ


Numerisk løsning af differentialligninger


 Hvis man anvender numerisk løsning af differentialligning med "dsolve" med parameteren "numeric" og parameteren "output=listprocedure", så kan man anvende "fsolve" på løsningen.

Fra Maple Help:
'output'= keyword or array
Keyword that can take the values procedurelist, listprocedure, operator, or piecewise, or an array or Array that gives the values of the independent variable at which solution values are desired.

The 'listprocedure' keyword gives the output as a list of equations of the form variable=procedure, where the left-hand sides are the names of the independent variable, the dependent variable(s)
and derivatives, and the right-hand sides are procedures that can be used to compute the corresponding solution components.
This output form is most useful when the returned procedure is to be used later with, for example, fsolve.


Numeriske løsning (funktion og graf):
Med kommandoen "Tnum:=subs(løsning,T(t))" bliver Tnum en funktion.
Så kan man beregne en funktionsværdi "Tnum(5)", og man kan tegne graf med "plot(Tnum(t))".
Ellers kan man kun tegne graferne med "odeplot(...)" (se eksempler nedenfor).

Numerisk løsning af differentialligninger er nødvendig, når man ikke kan løse differentialligningen/differentialligningssystemet ved teoretiske håndregninger,
og heller ikke kan finde en analytisk løsning med et kraftigt IT-værktøj som Maple.

Numerisk løsning betyder, at systemet løses tilnærmet. Hertil anvendes typisk en 4. ordens Runge-Kutta-metode.
Runge–Kutta_methods
Runge–Kutta–Fehlberg_method
math.okstate.edu/people/yqwang/teaching/math4513_fall11/Notes/rungekutta.pdf (Oklahoma State University)

Nedenfor vises 3 eksempler, som illustrerer metoden i Maple.

3 eksempler på beregninger i Maple