Helsingør Gymnasium, SJ

Radioaktivt henfald - modeller for henfaldskæde

Emnet er velegnet til gruppeprojekt i 3g matematik A (se nederst på siden).
Et formål er at gøre elever klar til videregående uddannelser.

Radioaktivt henfald er et rigtig godt eksempel på differentialligninger,
hvor man kan argumentere for differentialligningen ud fra fysisk definition af aktivitet og sund fornuft!

Når der er tale om en henfaldskæde, så er kompartment-modellen en god illustration til at opstille differentialligningen:
ændring af en stofmængde findes simpelt som +input og -output!

Her regnes alene på 2-3 led i kæden. Thorium-familien har 12 led i henfaldskæden!
Der findes stoffer, hvor et henfald har 2 muligheder, f.eks. Bi-212 (som udsender enten α eller β-).
Emnet er velegnet til SRP i matematik A og fysik A.

Google billed-søgning på "compartment-model"
Radioaktivt henfald: en.wikipedia.org/wiki/Radioactive_decay
Beskrivelse af henfaldskæder: en.wikipedia.org/wiki/Decay_chain - der er 4 radioaktive henfaldsfamilier (Thorium, Neptunium, Uran, Actinium)
Henfaldskæder: en.wikipedia.org/wiki/Radioactive_decay#Chain-decay_processes
Rekursiv løsning for henfaldskæder (Bateman): en.wikipedia.org/wiki/Bateman_Equation
Modellering af radioaktivt henfald: henfald.mw eller henfald.pdf (14 sider)
Tilfældet k1 = k2, som giver en anden matematisk løsningstype: k1ligk2.mw eller k1ligk2.pdf (4 sider)
Løsning i stil med kilde om ligevægt fra EPA, USA: equi.mw eller equi.pdf (4 sider)
Beregning på henfaldskæde med 6 led, hvoraf 1 har 2 muligheder: kaede.mw eller kaede.pdf (9 sider)
Beregning på henfaldskæde for hele Thorium-familien: th-kaede.mw eller th-kaede.pdf (10 sider)

Gruppeprojekt

Læreren gennemgår emnet overordnet (ca. 45 minutter).

Eleverne arbejder i 6 grupper á 3-4 elever med stoffet:
gennemgår beregningerne, uddyber med forklaringer, tester flere valg af parametre, ser på kilderne, og håndregning med referencer til de typer, man skal kunne ifølge læreplanen.
Hertil anvendes måske 3 timer.

Der foretages herefter lodtrækning blandt disse emner:
Fra filen "henfald":
* Simpelt henfald
* Henfaldskæde (direkte med Maple)
* Henfaldskæde (successivt med håndkraft)
* Henfaldskæde (successivt med Maple)
Fra filen "k1ligk2":
* Henfaldskæde (successivt med håndkraft: tilfældet k1=k2)
Fra filen "equi":
* Modellering af "Radioactive Equilibrium"

De 6 grupper fremlægger herefter de 6 emner for hele klassen.
15 minutter til hver gruppe.