DTU Matematik 1, software 1-holdet, 2010-2011

Interne noter

Tips og vektoranalyse-pakke

• Praktiske tips til Maple: praktisk.mw eller praktisk.pdf
  
  
• Pakke med vektoranalyse-rutinerne (fra Karsten Schmidt): pakke.zip (10 kB).
  Pakken rummer VektAnalyse.mla, som kopieres til lib-mappen under Maple.
  Indeholder også en fil til at teste pakken med: test-vektAnalyse.mw
  Anvendes i Maple ved at skrive "with(VektAnalyse)".
  

Komplekse tal (miniprojekt)

• Complex Variables - Complex Analysis Modules (Math. Dept. at California State, Fullerton)
  
• GeoGebra (freeware til interaktiv genometri): www.geogebra.org - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC) - kør "Webstart"
  
• Komplekse tal i planen: kompleks.ggb
  
• Joukowski-transformation - interaktiv (indlejret GeoGebra, på fransk)
  
• Conformal mapping - Joukowski Transformation - interaktiv (NASA)
  
• Joukowski Airfoil & Transformation (Math. Dept. at California State, Fullerton)
  
• The Joukowski map (Adept Scientific)
  

Differentialligninger

• Modellus (freeware til matematisk modellering): modellus.fct.unl.pt - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)
• Interactive Differential Equations (Pearson Addison-Wesley): www.aw-bc.com/ide/idefiles/navigation/main.html
  

Funktioner af flere variable

• Notation vedr. partielle afledede: partdiff.mw eller partdiff.pdf
• Differentiationsrækkefølge kan være vigtig: diff-seq.mw eller diff-seq.pdf
• En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf
• Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden: taylor-s.ggb
  
• En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf
• Betydningen af differentiabilitet for vektorfunktion: vekt-fkt.mw eller vekt-fkt.pdf

Integration

• Oversigt over kommandoer i Integrator8-pakken: int8-kom.pdf
• Plot af et parametriserede mængder: plot.mw eller plot.pdf
  (1D-kurve i 2D, 2D-område i 2D, 1D-kurve i 3D, 2D-flade i 3D, 3D-område i 3D)
  Vist både i MATH-mode og i TEXT-mode.

Eksamensopgaver

Supplerende beregninger, som viser grafiske illustrationer af parameterfremstillingerne, og som anvender Integrator8-pakken til alternative beregninger.
Absolut ikke en erstatning for Karstens Schmidts håndregning, som anvender Gauss' og Stokes sætninger. Det er smartere, at bruge sætningerne!

• Maj 2007 eksamenssættet (opgave 3.3; opgave 4.6): 2007-udv.mw eller 2007-udv.pdf
• Maj 2008 eksamenssættet (opgave 1.1, 1.3; opgave 4.1, 4.3, 4.4, 4.5): 2008-udv.mw eller 2008-udv.pdf
• Maj 2009 eksamenssættet (opgave 3.3, 3.4; opgave 4.2, 4.4): 2009-udv.mw eller 2009-udv.pdf
• Maj 2010 eksamenssættet (opgave 3 og 4): 2010-udv.mw eller 2010-udv.pdf
• Maj 2011 eksamenssættet (opgave 3; opgave 4.2, 4.3, 4.4): 2011-udv.mw eller 2011-udv.pdf

Miniprojekt (komplekse tal) Complex_number Conic_section (keglesnit) Ellipse Circle Parabola Analytic_function Holomorphic_function Conformal_map Vector-valued_function Logarithmic_spiral Joukowsky_transform Electrical_impedance

3 ugers projekt (heltalsfaktorisering) Maple-kommandoer: mod gcd isprime( ) nextprime( ) ifactor( ) numtheory[legendre]( , ) Faktoriseringstest: test-fak.mw eller test-fak.pdf Dixon's_factorization_method Euclidean_algorithm Euclid's_lemma Euler's_totient_function Extended_Euclidean_algorithm Factor_base Fermat's_little_theorem Greatest_common_divisor Integer_factorization Jacobi_symbol Legendre_symbol Modular_multiplicative_inverse Modulo_operation Number_theory Prime_number Public-key_cryptography RSA (kryptering hvor n = p·q) Primitive_root_modulo_n Quadratic_residue Quadratic_sieve Smooth_number Prime Numbers PrimeFactorization Dixon's Factorization Method EuclidsTheorems Factor Base LegendreSymbol RSA Encryption (n = p·q) QuadraticSieve

Temaøvelse 4 (skovbrand) DTU Byg: Master i Brandsikkerhed Artikel fra bogen Matematiske Horisonter: "Brand!" (professor Steen Markvorsen, DTU Matematik) Wildfire Wildfire Modeling List of Wildfire Rotation matrix Ellipse Ellipse (geometri)

Eksterne links til Wikipedia

System of linear equations

Matrix (mathematics)

Gaussian elimination

Gauss–Jordan elimination

Determinant

Vector_space

Linear_map

Symmetric_matrix

Cone_(geometry)

Eigenvalue,_eigenvector_ and_eigenspace

Diagonalizable_matrix

Jacobian_matrix

Hessian_matrix

Rotation_matrix

---

Differentialligninger, differentiation, funktioner af flere variable og vektor-calculus

Ordinary differential equation

Function

Derivative

Partial_differential

Harmonic_function

Analytic_function

Taylor_series

Maxima_and_minima

Curve

Riemann_integral

Integration_by_parts

Integration_by_substitution

Arc_length

Vector_field

Curve_integral

Parametric_surface

Quadric (flader i 3D)

Surface_area

Solid_of_revolution

Pappus–Guldinus_theorem

Center_of_gravity

Vector_calculus

Flux

Nabla_operator

Divergence

Divergence_theorem

Gauss's_law

Curl (Rotation)

Stokes'_theorem

Maxwell's_equations

---

Koordinatsystemer i 2D og 3D

Cartesian_coordinate_system

Polar_coordinate_system

Spherical_coordinates

Cylindrical_coordinate_ system

Rotation_matrix

---

Hjemmeopgaver og diverse

Fibonacci_number

Recursion

Recurrence_relation (differens-ligning)

Mathematical_induction

Double-angle_formula (sin(2x))