AT2: "Argumentation" (dansk/MA + matematik/SJ)
1d, uge 21, maj 2015, Helsingør Gymnasium

Matematik-fagets metoder

• Systimes "AT-Håndbogen" eBog (PDF), side 52: https://konto.systime.dk/?eID=systimeebooks&identifier=61663399 (login: 4 cifre/bogstaver)
  

Beviser i matematik (flere typer)

• Bevistyper: beviser.mw eller beviser.pdf (oversigt over typer af beviser)
• Eksempler på 3 forskellige typer beviser for samme sætning: 3beviser.mw eller 3beviser.pdf (induktionsbevis, direkte bevis med opdeling, CAS-bevis)
• Herons formel for areal af trekant: heron.mw eller heron.pdf (CAS-bevis)
• Firfarveproblemet: https://da.wikipedia.org/wiki/Firfarveproblemet (computer-bevis, 1976)
• Four Color Theorem: https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem (computer-bevis, 1976)
  
  
• Fermats hypotese: fermat.mw eller fermat.pdf (modbevis: ved n=5 bliver 2²ⁿ+1 ikke et primtal)
• Faktorisering af polynomium: faktor.mw eller faktor.pdf (modbevis: ved n=105 bliver koefficienterne i faktorerne til xⁿ-1 ikke kun være -1, 0 eller 1)
• Cyclotomic polynomier: https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial (forklaring på n=105)
  
  
• Fermats sidste sætning: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem (fremsat 1637, bevist 1994)
• Wileys bevis for Fermat's store sætning: https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem (publiseret 1995)
  
  
• Goldbach's formodning: https://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture (fremsat 1742, ikke bevist, ikke modbevist)
  

Logik: sandhedstavler & Venn diagrammer

Logik:

• "Symbolic Logic: A First Course" (kursusmateriale fra Gary Hardegree, University of Massachusetts Amherst): courses.umass.edu/phil110-gmh/MAIN/IHome-5.htm
• "Logik og argumentation", Bjørn Felsager: education.ti.com/sites/DANMARK/downloads/pdf/DASG_Forberedende_aktiviteter.pdf (29 sider)
• Logic - Critical Thinking Web (University of Hong Kong): philosophy.hku.hk/think/logic/intro.php
• Logical Deduction Quiz (University of Hong Kong): philosophy.hku.hk/think/scripts/quiz/valid1.php
  
  Sandhedstavler:
  
• Truth table: https://en.wikipedia.org/wiki/Truth_table
• Regneark i Google Drev (1d at): Sandhedstavler (login, vælg "Filer", "Lav en kopi")
  
• How To Use Truth Tables to Analyze Arguments: www.math.fsu.edu/~wooland/argumentor/TruthTablesandArgs.html
• Introduction to Logic (Pearson Addison-Wesley): www.shsu.edu/ldg005/data/mth164/mmi11_ppt_0306.ppt (20 sider)
• Analyzing Arguments with Truth Tables: castle.eiu.edu/~mathcs/mat1160/Spring09/Webview/Slides/sec3-6.pdf (36 sider)
• Betydningen af = og ⇔: lig-pil.pdf
• Truth Table Exercises: dsearls.org/courses/M120Concepts/ClassNotes/Logic/130B_exercises.htm
• Solutions to Truth Table Problems: dsearls.org/courses/M120Concepts/ClassNotes/Logic/130C_solutions.htm
• Propositional Logic - Visualize the Syntax Tree of a Formula: syn-sem.appspot.com/syntree
• Propositional Logic - Truth Table Trainer: syn-sem.appspot.com/tt
• Truth Table Generator: turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/
  
• Propositional Logic - Truth Table Generator: syn-sem.appspot.com/al
  
  Venn diagrammer:
  
• Venn diagram: https://en.wikipedia.org/wiki/Venn_diagram
• Logik & Venn diagram: https://en.wikipedia.org/wiki/Truth_function#Table_of_binary_truth_functions
• Venn Diagrams: www.purplemath.com/modules/venndiag.htm
• Venn diagrams (University of Hong Kong): philosophy.hku.hk/think/venn/
• Venn Diagram Maker (creatly) - browserbaseret: creately.com/Draw-Venn-Diagrams-Online
• Venn Diagram Maker (lucidchart) - kræver login, f.eks. Google: www.lucidchart.com/documents/edit/e79392f5-cb5f-4b05-857b-2bac72cf599f/0#?demo=on

Talteori: Pythagoræiske tal & palindrom mm.

• Lige og ulige tal: https://da.wikipedia.org/wiki/Lige_og_ulige_tal
• Parity: https://en.wikipedia.org/wiki/Parity_(mathematics)
• Kvadrattal: https://da.wikipedia.org/wiki/Kvadrattal
• Fuldkomne tal: https://da.wikipedia.org/wiki/Fuldkomne_tal
  
  
• Pythagoræiske primtal: https://da.wikipedia.org/wiki/Pythagor%C3%A6iske_primtal
• Beregner til Pythagoræiske tripler: ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/algebra.html#pythagoras
  
  
• Palindrom: https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number
• Palindromprimtal: https://da.wikipedia.org/wiki/Palindrom-primtal
• Beregner til store tal (f.eks. palindrom): wolframalpha.com
  
  
• Kaprekar's konstant (6174): https://en.wikipedia.org/wiki/6174_(number)
• Numberphile's video om Kaprekar's konstant (6174): www.numberphile.com/videos/6174.html

Logisk spil: Hanoi tårnene

• Hanois tårn: https://da.wikipedia.org/wiki/Hanois_t%C3%A5rn
• Google billedsøgning "hanoi tower game": https://www.google.dk/search?q=hanoi+tower+game
• Towers of Hanoi (interaktiv): haubergs.com/hanoi
  
• Tower of Hanoi (interaktiv): www.dynamicdrive.com/dynamicindex12/towerhanoi.htm