1zMa Matematik, 2012-2013, Helsingør Gymnasium, SJ

Der er afsat 40 timers elevtid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.
Der skal afleveres 16 opgavesæt (á 2½ timer). Fordelt med 7 sæt i efteråret, 9 sæt i foråret.

Opgaverne er dels traditionelle opgaver samt tema/projekt-opgaver.

Efterår 2012:


Opgavesæt nr. 01 (tirsdag d. 4. september kl. 14) Opgavesæt nr. 02 (tirsdag d. 18. september kl. 14) Opgavesæt nr. 03 (tirsdag d. 2. oktober kl. 14) Opgavesæt nr. 04 (fredag d. 26. oktober kl. 14) Opgavesæt nr. 05 (fredag d. 9. november kl. 14) Opgavesæt nr. 06 (fredag d. 23. november kl. 14) Opgavesæt nr. 07 (fredag d. 7. december) - PRØVE uden hjælpemidler!

Forår 2013:


Opgavesæt nr. 08 (torsdag d. 17. januar kl. 16) Opgavesæt nr. 09 (fredag d. 25. januar kl. 12) Opgavesæt nr. 10 (torsdag d. 7. februar kl. 10) - gruppeprojekt: triangulering (landmåling) Opgavesæt nr. 11 (torsdag d. 28. februar kl. 16) Opgavesæt nr. 12 (fredag d. 8. marts kl. 12) Opgavesæt nr. 13 (torsdag d. 4. april kl. 10) Opgavesæt nr. 14 (tirsdag d. 16. april kl. 12) Opgavesæt nr. 15 (tirsdag d. 23. april kl. 12) Opgavesæt nr. 16 (tirsdag d. 14. maj kl. 12)

• Sinus-relationen i generel trekant: sinus.mw eller sinus.pdf
• Cosinus-relationen i generel trekant: cosinus.mw eller cosinus.pdf
• Stumpe vinkler i generel trekant: stumpe.mw eller stumpe.pdf
• Anvendt trigonometri (eksempel 29, 30, 35): anvendt.mw eller anvendt.pdf
• GeoGebra-løsning (eksempel 36): eks36.ggb
  
  Bevis for Pythagoras' sætning:
  
• Pythagoras in 2 minutes 2
• Pythagorean Theorem proof MS
• Visual Proof of the Pythagorean Theorem
• Interaktive figurer med Pythagoras' sætning: www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html (International Education Software, Japan)
• Pythagoras’ sætning (3 beviser): www.matematiksider.dk/pythago/pyth.pdf (Erik Vestergaard, Haderslev Katedralskole)
• The Algebraic and Geometric Proofs of Pythagorean Theorem (Mathematics and Multimedia)
• Pythagorean Theorem Algebra Proof (Math Is Fun)
• Pythagorean Theorem (Angie Head)
• Euclid's Proof of Pythagoras' Theorem (I.47) (Cut The Knot)
• A Proof of the Pythagorean Theorem (MathForum)
  
  Triangulering (landmåling):
  
• Materiale om emnet: steen-toft.dk/mat/landmaal/
• Gruppeprojekt-opgave: opgave10.pdf

• Plotning af grafer: oev207.mw eller oev207.pdf
• Todelt graf (stykkevis lineær): oev208.mw eller oev208.pdf
• Eksempler side 116-121 i B1: s116-121.mw eller s116-121.pdf

Lineær funktion:

• Lineær regression med Gym-pakken: linreg.mw eller linreg.pdf
• Lineær regression 2: linreg2.mw eller linreg2.pdf
  Logaritmer:
  
• Regning med logaritmer og regneregler for logaritmer: log-regl.mw eller log-regl.pdf
• Logaritmiske akser: log-akse.mw eller log-akse.pdf
  Eksponentialfunktion:
  
• Eksponentiel regression med Gym-pakken: expreg.mw eller expreg.pdf
• Eksponentialfunktioners grafer: exp-fkt.mw eller exp-fkt.pdf
• Eksponentialfunktion gennem 2 punkter: exp-2pkt.mw eller exp-2pkt.pdf
• Halverings-og fordoblingskonstant: t2-thalv.mw eller t2-thalv.pdf
• Interaktiv graf for eksponentialfunktion i GeoGebra: exp-fkt.ggb
  Potens funktion:
  
• Potens regression med Gym-pakken: powreg.mw eller powreg.pdf
• Potensfunktioners grafer: pow-fkt.mw eller pow-fkt.pdf
• Potensfunktion gennem 2 punkter: pow-2pkt.mw eller pow-2pkt.pdf
• Potens vækst (faktor k): faktor-k.mw eller faktor-k.pdf
• Interaktiv graf for potensfunktion i GeoGebra: pow-fkt.ggb
  Proportionalitet og omvendt proportionalitet:
  
• Proportionalitet og omvendt proportionalitet (grafer): prop.mw eller prop.pdf
• Interaktiv graf for proportionalitet i GeoGebra: prop.ggb
• Interaktiv graf for omvendt proportionalitet i GeoGebra: omv-prop.ggb
  Regression og transformation af data:
  
• Eksempler side 104-110 i B1: regtrans.mw eller regtrans.pdf
  
• 2. ordens reaktion i kemi: kemi2ord.mw eller kemi2ord.pdf     Materiale: Opgave 2     Note (reaktionshastighed i kemi)     Wikipedia
  Hvordan man suger a og b ud af regressionsudtrykket:
  
• reg-a-b.mw eller reg-a-b.pdf
  

• Beskrivelse af grafer: grafer.mw eller grafer.pdf

• parablen.ggb (betydningen af a, b og c i 2. grads polynomiet + rødder, toppunkt, symmetriakse, tangent)
  NB: Brug "tænd spor" til at se f.eks. toppunktets beliggenhed, når en af parametrene a, b og c varieres.
  
• CAS-bevis for 2. grads ligningens løsning: 2-grad.mw eller 2-grad.pdf
  
• CAS-bevis for parablens toppunkt: toppunkt.mw eller toppunkt.pdf
  
• CAS-bevis for faktorisering af 2 grads polynomiet mm.: s132-134.mw eller s132-134.pdf
  
  
• Det_gyldne_snit
  
• Golden_ratio
  
• Det gyldne snit (Preben Møller Henriksen)
  
• Konstruktion af "det gyldne snit": gyldne.ggb
  
• Konstruktion af pentagram: penta.ggb
  
  
• Kædebrøk
  
• Continued_fraction (kædebrøker)
  
• Kædebrøker: cfrac.mw eller cfrac.pdf
  
  
• 1. grads polynomium: 1grad.ggb
  
• 2. grads polynomium: 2grad.ggb
  
• 3. grads polynomium: 3grad.ggb
  
• 4. grads polynomium: 4grad.ggb
  
  
• 3. grads ligning (meget indviklet af løse)
  
• 4. grads ligning (særdeles vanskelig at løse)
  
• Abel–Ruffini theorem (umuligt at løse ligning af 5. grad og højere)
  

• Noter af Karsten Juul, 2011: www.mat1.dk/deskriptiv_statistik.pdf (11 sider)
  
• Ugrupperede observationer med GYM-pakken i Maple: ugruppe.mw eller ugruppe.pdf
  
• Boksplot med GYM-pakken i Maple: boksplot.mw eller boksplot.pdf
  
• Grupperede observationer med GYM-pakken i Maple: gruppe.mw eller gruppe.pdf
  
• Case - højde af elever i 1z: hoejde.mw eller hoejde.pdf
  
• Vejledende eksamensopgaver vedr. 'snakke'-statistik og stikprøver: opg-stik.pdf (4 sider) - med fagkonsulentens forklaringer
  
• Simpsons paradox: en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox
  

• Bevistyper: beviser.pdf (oversigt over typer af beviser)
• Eksempler på induktionsbeviser og summer: indukt.mw eller indukt.pdf (induktionsbevis, direkte bevis med opdeling, CAS-bevis)
• Herons formel for areal af trekant: heron.mw eller heron.pdf (CAS-bevis)
• Fermats hypotese: fermat.mw eller fermat.pdf (modbevist)
• Fermat's store sætning: en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem (bevist)
• Andrew Wileys bevis for Fermat's store sætning, 1995: en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem
• Goldbach's formodning, 1742: en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture (ikke bevist, ikke modbevist)
• Metoder i matematik: www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/metoder.html
  

Gruppe-lotto: www.classtools.net/widgets/fruit_machine_4/Lo97I.htm

Argumentation (Toulmin):

• Argumentation: da.wikipedia.org/wiki/Argumentation
• The Toulmin Model of Argument: en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Toulmin#The_Toulmin_Model_of_Argument
• Toulmin's Argument Model: changingminds.org/disciplines/argument/making_argument/toulmin.htm
• Argumentation - en udvidet model (Systime): bogwebs.systime.dk/bogwebs/mundtlighed/argumentation.htm
• Argumentation, Toulmin/appelformer (Greve Gymnasium): greve-gym.dk/Default.aspx?ID=1698
• Argumentation, Toulmin/appelformer (Fredericia Gymnasium): skriftlighed.fr-gym.dk/struktur/Struktureret_skrivning/Toulmins_model.html
• Toulmins argumentmodel (Climate Minds 09): www.climateminds.dk/fileadmin/user_upload/science_con_sensus/Toulmins_argumentmodel.rev.pdf
• Argumentation - og Toulmins model (Chr.Knudsen):www.chrknudsen.dk/Materiale/AA%20SamletStofBevFag/Vejledning%20-%20Skrivning/Skriveproces/Forbedre%20skreven%20tekst/Toulmin%20Argumentationsanalyse1%20PDF.pdf
• Argumentationsteknik og retorik (Horsevad): horsevad.dk/undervisning/argumentationsteknik.pdf
  
  Præsident Kennedy tale i Berlin, 1963:
  
• Gammel video af talen: www.youtube.com/watch?v=hH6nQhss4Yc
• Om Kennedy i Berlin: historienet.dk/susanne-knudsen/kennedy-amerikansk-praesident-vandt-berlinernes-hjerter
• Kennedys tale (engelsk tekst): www.berlin-guide.dk/index.php?option=com_content&view=article&id=113&Itemid=31
• Om Berlinmuren, 1961-1989: www.berlin-guide.dk/index.php?option=com_content&view=article&id=571:1961-1989-berlinmuren-og-genforeningen&catid=6:historien&Itemid=31
  
  Logik & sandhedstavler:
  
• Truth tables (sandhedstabeller): en.wikipedia.org/wiki/Truth_table
• Validity and Invalidity (The Truth-Table Method): kpaprzycka.swps.edu.pl/xLogicSelfTaught/Logic07Valid.pdf
• Fagprojekt på KU om "Logik": www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/mat-eng/tinaline.pdf
• Truth Table Generator: turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/
  
  Talteori:
  
• Lige og ulige tal: da.wikipedia.org/wiki/Lige_og_ulige_tal
• Parity: en.wikipedia.org/wiki/Parity_(mathematics)
• Kvadrattal: da.wikipedia.org/wiki/Kvadrattal
• Pythagoræiske primtal: da.wikipedia.org/wiki/Pythagor%C3%A6iske_primtal
• Fuldkomne tal: da.wikipedia.org/wiki/Fuldkomne_tal
• Palindrom: en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number
• Fermats sidste sætning: da.wikipedia.org/wiki/Fermats_sidste_s%C3%A6tning
• Fermat's Last Theorem: en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem
• Pythagoræiske tripler: ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/algebra.html#pythagoras
• Hanoi Tårnet: haubergs.com/hanoi (interaktiv)

• Om mundtlig eksamen, STX B-niveau: mdt-eks.pdf
• Tips vedr. mundtlig årsprøve: tips.pdf
• Årsprøvespørgsmål: spoerg.pdf

• GeoGebra (freeware til interaktiv geometri med beregninger) www.geogebra.org - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)
• Graph (freeware til tegning af grafer mm.) www.padowan.dk/graph - kun Windows (dog MAC via Darwine)
• Maple 16 (hentes via besked i Lectio + Gmail) - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)

• "Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2. udgave" - Grundbog og Arbejdsbog af Jesper Tolnø, Flemming Clausen & Gert Schomacker.

• Læreplanen (stx-bekendtgørelsen, bilag 36, juni 2010)
• Undervisningsvejledningen (28 sider, august 2010)