Steen Toft Jørgensen

1xMA Matematik, 2014-2015, Helsingør Gymnasium, SJ

Skriftlig aflevering	Skriftlige hjemmeopgaver	Formelsamling Folkeskolen	Software	Lærebøger	UVM's regler (læreplan og vejledning)	Elev-lotto
Trigonometri & Geometri	Trekant-løsere	Funktioner	Ligninger	Rødder og potenser	BMI	Regressioner
Logaritmer	Eksponentiel udvikling	C-14 metoden (datering)	Rentesregning, opsparingsannuitet & annuitetslån	Analytisk geometri (cirklen)
Studieretnings- dag torsdag d. 27. januar 2015 (1x, 2x, 3x)	AT1 om "alkohol" Matematik SJ Biotek SW & TF (uge 6)	Mundtlig & skriftlig årsprøve

Systimes IT-værktøjer

Kræver login - bortset fra "GENERELLE".

GENERELLE	Lommeregner Ligningsløser	Graftegner Skæring mellem grafer
FUNKTION	Renteformlen	Eksponentiel funktion	Lineær funktion
REGRESSION	Lineær regression	Potens regression	Eksponentiel regression
STATISTIK	Ugrupperede observationer	Grupperede observationer	Boxplot
OPTIMERING	Lineær optimering

Skriftlig aflevering:

Skriftlige opgaver (blækregning):

Alle besvarelser skal være i PDF!

skr-lektion:

Opgaverne fra skr-modulerne rettes ikke af læreren.

Efterår 2014:

Opgavesæt nr. 01 (fredag d. 12. september kl. 10)

Opgavesæt nr. 02 (fredag d. 26. september kl. 10)

Opgavesæt nr. 03 (fredag d. 10. oktober kl. 10)

Opgavesæt nr. 04 (fredag d. 31. oktober kl. 14)

Opgavesæt nr. 05 (fredag d. 14. november kl. 14)
(hjælp i "skr" i 4. lektion d. 11. november)

Opgavesæt nr. 06 (fredag d. 28. november kl. 14)
(hjælp i "skr" i 4. lektion d. 25. november)

Opgavesæt nr. 07 (fredag d. 12. december kl. 14)

Forår 2015:

Opgavesæt nr. 08 (torsdag d. 15. januar kl. 14)

Opgavesæt nr. 09 (mandag d. 26. januar) - skr-lektion

Opgavesæt nr. 10 (fredag d. 20. februar kl. 12)

Opgavesæt nr. 11 (mandag d. 23. februar) - skr-lektion

Opgavesæt nr. 12 (fredag d. 6. marts kl. 12)

Opgavesæt nr. 13 (fredag d. 20. marts kl. 12)

Opgavesæt nr. 14 (mandag d. 23. marts) - skr-lektion

Opgavesæt nr. 15 (mandag d. 20. april) - skr-lektion

Opgavesæt nr. 16 (fredag d. 28. april kl. 12) - finanskalkulationer

Opgavesæt nr. 17 (torsdag d. 7. maj kl. 14)

Trigonometri & Geometri:

Sinus, cosinus og tangens i Maple: sin-cos.mw eller sin-cos.pdf
Sinus og cosinus på enhedscirklen: sin-cos.ggb
Sinus, cosinus og tangens på enhedscirklen: tan.ggb
Beregning i retvinklet trekant: retvinkl.mw eller retvinkl.pdf (med kommentarer til forståelse af hvad en god besvarelse indebærer).
Geometrisk konstruktion af den retvinklede trekant: retvinkl.ggb
Beregning i generel trekant (sinus-relationen): sin-rela.mw eller sin-rela.pdf
Beregning i generel trekant (cosinus-relationen): cos-rela.mw eller cos-rela.pdf
Trekantstilfælde med 2 løsninger: 2-loesn.mw eller 2-loesn.pdf
Trekantstilfælde med 1 løsning: 1-loesn.mw eller 1-loesn.pdf
Trekantstilfælde med ingen løsning: 0-loesn.mw eller 0-loesn.pdf
Vinkel mellem 2 rette linjer y=a₁·x+b₁ og y=a₂·x+b₂: vinkel.ggb Formel: |arctan(a₁)-arctan(a₂)| - husk gradtal!

Trekants-løsere:

cossincalc.com (interaktiv beregner)
iPad/iPhone app: "Triangle Solver" (gratis)
Android app: "Triangle Calculator" (gratis)

Funktioner:

Definition af funktion og beskrivelse af grafer: grafer.mw eller grafer.pdf
Regning med funktioner: regning.mw eller regning.pdf
Flere grafer i samme koordinatsystem: flere.mw eller flere.pdf
Funktion af 2 variable: 2var.mw eller 2var.pdf
Anvendelse af tilde (~) til beregning af støtteværdier: tilde.mw eller tilde.pdf
Hvordan indstastes tilde (~) på PC's tastatur? en.wikipedia.org/wiki/Tilde#Keyboards
Egenskaber ved potensfunktion (når x vokser med en %, så vokser y med en %): potens.pdf
Egenskaber ved 3 typer funktioner (lineær, potens, eksponentiel): 3typer.pdf

Ligninger:

Én ligning med én ubekendt, samt 2 ligninger med 2 ubekendte: ligning.mw eller ligning.pdf
Sum af konsekutive kvadrattal: kvadrat.mw eller kvadrat.pdf
Infinite Chocolate Trick 1: youtube.com/watch?v=GIAMogstbWU
Infinite Chocolate Trick 2: youtube.com/watch?v=ltqHJTY8Fhk
Winston Freer Tile Puzzle 1: youtube.com/watch?v=QbpfjM0NP7Q
Winston Freer Tile Puzzle 2: youtube.com/watch?v=HHlNToe2LUg
Om romertal: roman.htm
Andengrads ligningen (formler): 2grad.pdf
Parablen (toppunkt, symmetriakse, rødder): parabel.ggb
Andengrads polynomiet (betydning af koefficienterne a, b, og c): abcd.pdf
Parablen (betydning af koefficienterne a, b, og c): abcd.ggb

Rødder og potenser:

Betydningen af potens af potens af et tal, dvs. a^{b^c}: pot-pot.mw eller pot-pot.pdf
Maples unoder mht. rodudragning ("surd" - minder om 'absurd'): rod.mw eller rod.pdf
Sum af kubiktal og kvadrat på sum af tal: sum-tal.mw eller sum-tal.pdf
CPR-systemet:
cpr.dk/cpr-systemet/
da.wikipedia.org/wiki/CPR-nummer
adoption.dk/oldsite/hyppige/cprnumre.htm
Fermat:
en.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat
en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem
en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem (Wiles bevis i 1993)
Fermats lille sætning: fermat.mw eller fermat.pdf

BMI:

Fedme: fedme.pdf Body_mass_index Harris-Benedict_equation (BMR) BMI calculator

Regressioner:

Model for lineær regression: lin-reg2.ggb (fejlen er vist som sum af cirkelarealer delt med π)
Lineær regression i GeoGebra: lin-reg.ggb (kommando "FitLinje" eller værktøjet "Bedste rette linje")
Lineær regression i Maple med Gym-pakken: linreg.mw eller linreg.pdf
Systimes IT-værktøj: Lineær regression
Potens regression i GeoGebra: pot-reg.ggb (kommando "FitPot")
Potens regression i Maple med Gym-pakken: powreg.mw eller powreg.pdf
Systimes IT-værktøj: Potens regression
Eksponentiel regression i GeoGebra: exp-reg.ggb (kommando "FitExp")
Eksponentiel regression i Maple med Gym-pakken: expreg.mw eller expreg.pdf
Systimes IT-værktøj: Eksponentiel regression
Polynomiel regression i GeoGebra: poly-reg.ggb (kommando "FitPoly")
Polynomiel regression i Maple med Gym-pakken: polyreg.mw eller polyreg.pdf
Hvordan man i Maple suger a og b ud af regressionsudtrykket: reg-a-b.mw eller reg-a-b.pdf

Logaritmer:

OBS:

NB: "log" giver begge steder ln, ikke log!

skabelon

en.wikipedia.org/wiki/Logarithm
Log Tables and Slide Rule (regnestok): k12math.com/math-concepts/algebra/logarithms/log_tables_slide_rule.htm
Frem til 1970'erne anvendte man logaritmetabeller og regnestok til beregninger af produkter og divisioner.
Interaktiv regnestok: www.antiquark.com/sliderule/sim/n909es/virtual-n909-es.html

Eksponentiel udvikling:

Renteformlen (løsning af ukendt variabel): rente.mw eller rente.pdf
3 forskrifter for eksponentiel funktion, og omregning mellem disse: exp-form.mw eller exp-form.pdf
Opgaver om fysisk og biologisk halvering: henfald.mw eller henfald.pdf

C-14 metoden (datering):

da.wikipedia.org/wiki/Kulstof_14-datering
en.wikipedia.org/wiki/Radiocarbon_dating
Det periodiske system (kemi): www.biosite.dk/leksikon/images/periodiskesystem.gif
en.wikipedia.org/wiki/Isotopes_of_carbon
Vikingskibsmuseet: www.vikingeskibsmuseet.dk/havhingsten-i-fortid-og-nutid/arkaeologi-og-historie/dateringsmetoder/
Videnskab.dk: videnskab.dk/kultur-samfund/arkaeolog-chok-fisk-odelaegger-kulstof-14-dateringer
AT2 om datering (Prezi): https://prezi.com/x9jgkis8_1i4/at2-datering-prezi-fremlggelse/
Hvad er matematik? C, i-bog, LR-uddannelse: web.lru.dk/sites/lru.dk/files/lru/docs/kap4/Projekt4_6_AldersbestemmelseogKulstof_14.pdf

Rentesregning (kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing, annuitetslån):

"De unge er dårlige betalere - nu skal budgetter og renter på skoleskemaet": www.dr.dk/Nyheder/Regionale/Nordjylland/2014/03/11/074650.htm (DR, 11/3-21015)
"Rådgivere: Gældsplagede unge har lært af forældrenes forbrugsfest": www.dr.dk/Nyheder/Penge/2015/04/01/111553.htm (DR, 1/4-2015)

Formler og beregnere:
Formler vedr. rentesregning (fra formel.dk) - kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing, annuitetslån: formel.dk/Matematik/Matematik_rentesregning.htm
Rentesregning (fra regneregler.dk): Kapitalfremskrivning (renteformlen) Annuitetsopsparing Annuitetslån
Beregnere (fra Matlex.dk) - kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing, annuitetslån: www.matlex.dk/rente.html

Annuitetsopsparing:
Bevis for formel vedr. annuitetsopsparing: bev-spar.pdf
Regneark i Google Drev (1x MA): Annuitetsopsparing (login, vælg "Filer", "Lav en kopi")
Tabel over annuitetsopsparings værdi: ann-spar.mw eller ann-spar.pdf

Annuitetslån:
Bevis for formel vedr. annuitetslån: bev-laan.pdf
Regneark i Google Drev (1x MA): Annuitetslån (login, vælg "Filer", "Lav en kopi")
Amortisationstabel for et annuitetslån: ann-laan.mw eller ann-laan.pdf
Nogle dyre kvik-lån: Kvikautomaten ExtraCash Leasy DER
Hjælpeværktøjer vedr. lån: raadtilpenge.dk (lånometer) pengepriser.dk Mortgage calculator
Låneberegning Handelsbanken (flere typer lån): weblaan.shb.bec.dk/servlet/LoanCalc
Amortisationsoversigt (Bankinfo.dk): www.bankinfo.dk/amortisation.asp
Kreditaftaleloven - beregning af ÅOP (årlige omkostninger i procent) i bilag 1: https://www.retsinformation.dk/forms/R0710.aspx?id=145012#Bil1
ÅOP-beregner (Bankinfo.dk): www.bankinfo.dk/%C3%A5op.asp
Beregner: "Så billigt kan du låne til en bolig": finans.tv2.dk/2015-04-14-beregner-saa-billigt-kan-du-laane-til-en-bolig#/

Undervisningsmateriale og opgaver:
Finanskalkulationer: finans.pdf (12 sider)
Opgaver om opsparing og lån: opgaver.pdf
Ekstra-opgaver: opspar.pdf laan.pdf

Analytisk geometri:

Cirklens ligning: cirkel.mw eller cirkel.pdf
Cirkeltangent, skæring mellem linje og cirkel, skæring mellem 2 cirkler: cirk-lin.mw eller cirk-lin.pdf
Omskrivning af cirklens ligning: opg.pdf Løsning: svar-opg.mw eller svar-opg.pdf

Studieretningsdag tirsdag d. 27. januar 2015 (1x, 2x, 3x):

EMNE: "Genes and ConSEQUENCES: Using Genetic Databases"

Database: blast.ncbi.nlm.nih.gov (NB: BLAST = Basic Local Alignment Search Tool)
Direkte link: blast.ncbi.nlm.nih.gov/Blast.cgi?PROGRAM=blastn&PAGE_TYPE=BlastSearch&LINK_LOC=blasthome
Sekventering beregnet i Maple: sekvens.mw eller sekvens.pdf

Software:

GeoGebra (freeware til interaktiv geometri med beregninger) www.geogebra.org/cms/da/download/ - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC, iPad, tablet)
Maple 18 (hentes via besked i Lectio) Om Maple 18 - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)

Lærebøger:

Mat B1 - stx (iBog), Systime: matb1stx.systime.dk

Mundtlig & skriftlig årsprøve A-niveau:

Download af iBogen som eBog (formatet er PDF med en personlig kode på 4 tegn, som du finder under "Min profil").
Forklarende video: https://systime.dk/index.php?id=553
Her gør du det: matb1stx.systime.dk/index.php?id=413
Efterbehandling: Åben PDF-filen, og luk menupunkterne på 2 niveauer. Gem filen igen. Så kan du lettere bruge menuen!
evt: omdøb filen, så filnavnet rummer din kode (ellers kan koden være svær at huske).
Download af noterne fra iBogen (formatet er ODT).
Forklarende tekst og video: https://systime.dk/index.php?id=545
Her gør du det: matb1stx.systime.dk/index.php?id=65
Efterbehandling: Indlæs den i Word, og gem den så i DOCX-format. Gem den evt. i PDF-format.
eller: upload ODT-filen til Google Drev, konverter den til Googles format, og så download filen som DOCX eller PDF.
Tips til mundtlig eksamen: tips.pdf (1 side)
Vurdering af skriftlig & mundtlig eksamen: evaluer.pdf (3 sider)
Årsprøvespørgsmål: spoerg.pdf (2 sider)

UVM's regler for matematik stx A-niveau:

Læreplanen (stx-bekendtgørelsen, bilag 35, juni 2013)
Undervisningsvejledningen (29 sider, 2010)