DTU Compute, Matematik 1, MatTek1-holdet, 2017-2018

Trigonometriske & hyperbolske funktioner Eksakte værdier af sin, cos, tan for visse radiantal Eksakte værdier (markeret på enhedscirkel) Trigonometriske formler for dobbelte eller halve vinkler Differentiation af trigonometriske funktioner Definition af hyperbolske funktioner Differentiation af hyperbolske funktioner	Integration & summation Integration ved substitution Partiel integration Liste over integraler Integral-tabeller: integral-table.com/downloads/integral-table.pdf Online integrator: integrals.wolfram.com Numerisk integration: www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/numint.html Liste over rækker og uendelige summer
GeoGebra GeoGebra: https://www.geogebra.org/cms/da/download/ platformsuafhængig: desktop (Windows, Linux, MacBook) & tablets (iPad, Android, Windows) Om GeoGebra på iPad	Komplekse tal Complex_number complex.ggb (afsæt punkt, ændrer til komplekst tal, afsæt vektorpil) kompleks.ggb (modulus & argument, z2, z konjugeret, 1/z, ez, inversion i cirkel)
Maple Maple 2017 anvendes i kurset fra 5. uge. Kan downloades på: downloads.cc.dtu.dk Installationsfilen fylder ca. 1.2 GB. Diverse tips og installationsproblemer vedr. Maple: https://steen-toft.dk/mat/maple/ NB: Hvis du anvender MAC-computer, og aldrig har haft en printer installeret på computeren, så kan du ikke lave en PDF-fil fra Maple 2017! Work-around: Installer en fiktiv printer!	Maple Maple kan suppleres med den gratis danske Gym-pakke: https://www.maplesoft.com/downloads/SelectPlatform.aspx? hash=42DFC645628440F949FF10DFB19F93D9 Installationsfilen fylde ca. 20 MB. Gym-pakken indeholder rutiner, som anvendes i gymnasiet. Herunder hjælp til Gym-pakken samt formelsamlinger til A- og B-niveau i gymnasiet. Se de røde ikoner nederst på startsiden.
Maple-pakker til vektoranalyse (brug: VektorAnalyse2-pakken!) 2 pakker med vektoranalyse-rutinerne (lavet til pakke af Steen Toft Jørgensen): pakke.zip (24 kB). Download og udpak. Pakken indeholder filerne "VektorAnalyse.mla" og "VektorAnalyse2.mla", som skal kopieres til "lib"-mappen under Maple:       Windows: "C:\Programmer\Maple 2017\lib"       MAC: "/Bibliotek/Frameworks/Maple.framework/Versions/2017/lib" For nærmere detaljer se: Installation af eksterne Maple-pakker NB: i "VektorAnalyse.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z)). NB: i "VektorAnalyse2.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z),[x,y,z]) - det er vigtigt, når der er parametre ud over de 3 variable! Pakken indeholder også 2 filer til at teste pakkerne med: "test-VektorAnalyse.mw" og "test-VektorAnalyse2.mw" (kør dem). Pakkerne anvendes i Maple ved at skrive "with(VektorAnalyse)" og "with(VektorAnalyse2)". Så slipper man for at kopiere Karsten Schmidts rutiner ind i Maple-arket! NB: Brug "VektorAnalyse2". Hvordan laver man en pakke? Se den fil, som man skriver i Maple og kører (husk: start først Maple som Administrator): pakke.pdf	Skalarprodukt & krydsprodukt Karsten Schmidts rutiner: prik:=(x,y)->VectorCalculus[DotProduct](x,y): kryds:=(x,y)->convert(VectorCalculus[CrossProduct](x,y),Vector): Frem for at kopiere dem ind hver gang, så hent Steens Maple-pakke "VektorAnalyse2" (se til venstre)! Forklaringer på skalarprodukt, krydsprodukt og længde af vektor: Document i Math-mode: d-prik-x.mw eller d-prik-x.pdf Worksheet i Text-mode: w-prik-x.mw eller w-prik-x.pdf
Taylor-udvikling Stykkkevis givet funktion, graf, grænseværdi: stk-lim.mw eller stk-lim.pdf En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for sin(x): taylor-s.ggb Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for 1/(1+x2): taylor-k.ggb En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf Kinetisk energi (klassisk og relativistisk): ekin.mw eller ekin.pdf	Funktioner Analytic_function Taylor_series Radius_of_convergence Big_O_notation Little_o#Little-o_notation Limit_(mathematics) Harmonic_function Laplace's_equation
Noter til dagsordenerne E17 Efterår 2017: Uge05 SD E17, opgave 5: u05sd5.mw eller u05sd5.pdf Uge05 LD E17, opgave 2: u05ld2.mw eller u05ld2.pdf NB: Avanceret brug af matrixligning, invertering, transponering samt LinearSolve-kommandoen.     Uge07 SD E17, opgave 4 (advanced): u07sd4.mw eller u07sd4.pdf Uge07 SD E17, opgave 6 L: u07sd6L.mw eller u07sd6L.pdf NB: trigonometriske identiteter for dobbelt vinkel og rotationsmatrix.     Uge08 SD E17 opgave (3 beviser): u08sd7.mw eller u08sd7.pdf Uge13 SD E17: den komplekse gættemetode c-gaet.mw eller c-gaet.pdf	Koordinatsystemer & rotationsmatricer Cartesian_coordinate_system Polar_coordinate_system Spherical_coordinate_system Cylindrical_coordinate_ system Rotation_matrix (2D) Rotation_matrix (3D)
Funktioner af flere variable Notation vedr. partielle afledede (diff og D): partdiff.mw eller partdiff.pdf Differentiationsrækkefølge kan være vigtig: diff-seq.mw eller diff-seq.pdf Betydningen af differentiabilitet for vektorfunktion: vekt-fkt.mw eller vekt-fkt.pdf En funktion, som har egentligt lokalt minimum på enhver ret linje gennem origo, men som ikke har lokal minimum i origo:    minimum.mw eller minimum.pdf Praktiske emner (Hesse-matrix, skalarprodukt, krydsprodukt, Jacobi-matrix): praktisk.mw eller praktisk.pdf Omskrivning af en kvadratisk form: kvadform.mw eller kvadform.pdf	Keglesnit & keglesnitsflader Gram-Schmidt_process Conic_section#Features Quadric#Euclidean_space
Integration, parametriseringer & plots Numerisk integration (venstre-, højre-, midt-, trapez- og Simpson-sum):     www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/numint.html     summer.mw eller summer.pdf Oversigt over kommandoer i Integrator8-pakken: int8-kom.pdf Plot af et parametriserede mængder: plot.mw eller plot.pdf     (1D-kurve i 2D, 2D-område i 2D, 1D-kurve i 3D, 2D-flade i 3D, 3D-område i 3D). Nye smarte plotfunktioner (shadebetween, inequal): nyeplots.mw eller nyeplots.pdf Parametrisering af område mellem 2 funktioner: omraade.mw eller omraade.pdf Parametrisering af trekant: trekant.mw eller trekant.pdf Parametriseringer af cirkel, ellipse, kugle, ellipsoide: paramet.mw eller paramet.pdf Plot og brug af Integrator8-pakken samt dobbeltintegraler med ikke-faste grænser: plot-int.mw eller plot-int.pdf Integraler, parametrisering, formler (kurveintegral, tangentielt kurveintegral, planintegral, fladeintegral, rumintegral): integral.pdf Jacobi-faktor for kurve, plant område, flade og rumligt område: jacobi.mw eller jacobi.pdf Turning Torso bygningen i Malmø (rumfang, areal af vredet sideflade, længde af vredet kant): torso.mw eller torso.pdf Tycho Brahe Planetarium i København (parametriseringer af kanter, flader, rum): tycho.mw eller tycho.pdf Super ellipsoide (parametrisering): super.mw eller super.pdf	Vektoranalyse (grad, div, rot) Gravitationskraften og potentiel energi (tangentielt kurveintegral): gravity.mw eller gravity.pdf Coulomb-feltet (elektrisk ladning): coulomb.mw eller coulomb.pdf Vector_calculus (vektor-analyse) Gradient (grad) Divergence (div) Curl (rot) Maxwell's_equations (elektriske og magnetiske felter - her indgår div og rot) Gauss_theorem (Gauss' sætning - her indgår div) Stokes'_theorem (Stokes sætning - her indgår rot) Divergens og rotation (nabla prikprodukt og krydsprodukt): div-rot.mw eller div-rot.pdf