3xMA Matematik, 2011-2012, Helsingør Gymnasium, SJ

Der er afsat 60 timers elevtid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.
Der skal afleveres 20 opgavesæt (á 3 timer). Fordelt med 10 sæt i efteråret, 10 sæt i foråret.

Opgaverne er dels traditionelle opgaver samt projektopgaver.

Efterår 2011:


Planlægningen er svær i efteråret pga. SRP. Opgavesæt nr. 1 (torsdag d. 1/9 kl. 14) Opgavesæt nr. 2 (onsdag d. 7/9 kl. 10) - projekt Inertimoment Opgavesæt nr. 3 (torsdag d. 15/9 kl. 14) Opgavesæt nr. 4 (onsdag d. 28/9 kl. 10) Opgavesæt nr. 5 (onsdag d. 5/10 kl. 10) Opgavesæt nr. 6 (torsdag d. 13/10 kl. 14) Opgavesæt nr. 7 (torsdag d. 27/10 kl. 14) Opgavesæt nr. 8 (torsdag d. 17/11 kl. 12) Opgavesæt nr. 9 (fredag d. 25/11 kl. 12) Opgavesæt nr. 10 (fredag d. 2/12 kl. 14)


Forår 2012:


Planlægningen er svær i foråret pga. AT. Opgavesæt nr. 11 (onsdag d. 11/1 kl. 10) Opgavesæt nr. 12 (tirsdag d. 17/1 kl. 14) - projekt Enzym-kinetik, reaktionshastighed og differentialligninger (gruppeaflevering) Opgavesæt nr. 13 (tirsdag d. 31/1 kl. 14) Opgavesæt nr. 14 (onsdag d. 8/2 kl. 10) Opgavesæt nr. 15 (torsdag d. 23/2 kl. 14) Opgavesæt nr. 16 (tirsdag d. 6/3 kl. 12) - PRØVE Opgavesæt nr. 17 (fredag d. 16/3 kl. 14) Terminsprøve (mandag d. 26/3 kl. 9-14) Opgavesæt nr. 18 (onsdag d. 18/4 kl. 10) Opgavesæt nr. 19/20 (tirsdag d. 8/5 kl. 14)

• Gabriels horn - overraskende resultat: endeligt rumfang, uendeligt overfladeareal!
  en.wikipedia.org/wiki/Gabriel's_Horn
  horn.mw (0.2 MB) eller horn.pdf (4 sider, 0.2 MB)
  

Anvendelse af integralregning i ikke-triviel sammenhæng. Hvordan man kan summere små størrelser ved integration.
Materiale: inerti.mw (0.5 MB) eller inerti.pdf (0.7 MB)
Inertimoment
List of moments of inertia
Moment of inertia
Rotational energy
Fysisk pendul

Gyroskop
Gyroscope

Steens gyroskop (fremstillet under fysikstudiet på HCØ):
Startes ved at trække hurtigt i snoren.


Se gyroskopet live:

• Intro til dsolve i Maple: dsolve.mw eller dsolve.pdf
  
• Linieelementer i felt-diagram: linier.mw (1.5 MB) eller linier.pdf (11 sider, 0.6 MB)
  
  
• Differentialligninger af typen y'=k·y og y'=b-a·y:
  Beviser: bevis12.mw (0.1 MB) eller bevis12.pdf (2 sider, 0.2 MB)
  Eksempler: eksem12.mw (0.9 MB) eller eksem12.pdf (11 sider, 1.1 MB)
  
  
• Logistisk vækst y'=y·(b-a·y):
  Bevis: bevis3.mw (0.2 MB) eller bevis3.pdf (4 sider, 0.4 MB)
  2 alternative beviser for logistisk differentialligning (3 sider, 0.1 MB)
  Eksempler: eksem3.mw (0.6 MB) eller eksem3.pdf (7 sider, 0.6 MB)
  Logistisk vækst og reaktionskinetik: Forelæsnings-overheads fra KVL E2
  Lektion 9 (Vækstmodeller), matbio, KU
  
  
• Lineære differentialligninger af 1. orden:
  Kommentarer til og bevis for lineære differentialligninger (2 sider, 0.1 MB)
  Eksempler: lineaer.mw (0.4 MB) eller lineaer.pdf (9 sider, 0.8 MB)
  Panserformlen med entydighed (emath, DTU Matematik 1)
  
  
• Modeller:
  Eksempler fra lærebogen side 66-75:
  model.mw (0.3 MB) eller model.pdf (7 sider, 0.6 MB)
  Radioaktiv henfald & henfaldskæde:
  en.wikipedia.org/wiki/Decay_chain - henfaldskæde
  henfald.mw (0.4 MB) eller henfald.pdf (9 sider, 0.7 MB)
  Bernouillis differentialligning og fiskerimodeller:
  www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/paradigmatiske/not/n212.pdf (10 sider)
  NB: FEJL. 1) Side 1, øvelse 1, punkt 2. Der står h' - det skal være y'.
  2) Differentialligningen side 7 øverst. Der står w(h) - det skal være w(t).
  3) Side 8, 2 steder. Mangler potensen 3 udenfor parentesen.
  Bernoulli_differential_equation
  Bertalanffy
  Population_dynamics_of_fisheries
  Bernoulllis differentialligning i Maple: bern-dif.mw (0.5 MB) eller bern-dif.pdf (17 sider, 1.1 MB)
  Anvendelser på virkelige fænomener:
  Addison-Wesley (Pearson Higher Education): Interactive Differential Equations - fantastiske interaktive modeller
  Forurening af sø: Forelæsnings-overheads fra KVL E3
  Sædvanlige differentialligninger (79 sider, 2.7 MB)- Mogens Oddershede Larsen (Matematik for ingeniører - med mange modeller)
  
• Modellus (portugisisk program til modelopstilling og numerisk løsning af differentialligninger): modellus.fct.unl.pt

Se projekt-side: Enzym-kinetik, reaktionshastighed og differentialligninger

boksplot.mw (0.1 MB) eller boksplot.pdf (7 sider, 0.3 MB)

• GeoGebra-filer:
  sin-cos.ggb (definition af sinus og cosinus i enhedscirklen)
  vektkoor.ggb (koordinater for vektor)
  vekt-mod.ggb (modsat vektor)
  vekt-sum.ggb (sum af 2 vektorer)
  diferens.ggb (differens af 2 vektorer)
  sum3vekt.ggb (sum af 3 vektorer - den associative lov)
  talxvekt.ggb (tal gange vektor)
  vekt-ope.ggb (længde af vektor, skalarprodukt, determinant, tværvektor, projektion af vektor)
  spiral.ggb (Archimedes' spiral)
  
  
• Maple-filer:
  s099-111.mw (0.3 MB) eller s099-111.pdf (7 sider, 0.8 MB) - grundlæggende vektorregning
  linjer2d.mw (0.2 MB) eller linjer2d.pdf (5 sider, 0.3 MB) - linjer i planen (2D) givet ved parameterfremstilling eller ligning
  s118-123.mw (0.3 MB) eller s118-123.pdf (9 sider, 0.5 MB) - vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer, projektion af punkt på linje
  s123-131.mw (0.4 MB) eller s123-131.pdf (10 sider, 0.7 MB) - afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, tangent til cirklen, skæring mellem cirkel og linje
  s154-158.mw (0.2 MB) eller s154-158.pdf (5 sider, 0.5 MB) - vektorer i rummet (3D), krydsprodukt
  s165-168.mw (0.1 MB) eller s165-168.pdf (2 sider, 0.2 MB) - vinkler mellem linjer og planer i 3D
  s169-172.mw (0.1 MB) eller s169-172.pdf (3 sider, 0.3 MB) - skæring mellem linjer og planer i 3D
  s172-175.mw (0.3 MB) eller s172-175.pdf (7 sider, 0.4 MB) - projektion af punkt og linje på plan i 3D
  kuglen.mw (0.4 MB) eller kuglen.pdf (6 sider, 0.8 MB) - kuglens ligning, tangentplan til kuglen
  s183.mw (0.2 MB) eller s183.pdf (8 sider, 0.7 MB) - bygninger: vinkel mellem kanter og flader, opgave 6005
  
  
• Beviser og oversigter:
  2lign2.pdf (2 sider, 0.2 MB) - løsning af 2 lineære ligninger med 2 ubekendte (Carlsberg-formlen, Carmer's formel)
  vekt-2d.pdf (3 sider, 0.3 MB) - oversigt over vektorregning i planen (2D)
  linje-3d.pdf (1 side, 0.1 MB) - ligning for en linje i rummet (3D)
  linjplan.mw (0.4 MB) eller linjplan.pdf (12 sider, 1.6 MB) - linje og planer i rummet (3D)
  vinkel.pdf (2 sider, 0.1 MB) - vinkel mellem flader i et polyeder eller bygning (3D)
  vektor3d.pdf (3 sider, 0.2 MB) - oversigt over vektorregning i rummet (3D)
  Generel perspektivisk afbildning: matematiksider.dk/projekter/generel%20perspektivisk%20afbildning.pdf (3 sider, 0.2 MB)
  spektiv.mw (0.3 MB) eller spektiv.pdf (6 sider, 0.6 MB) - løsning af opgave f i perspektivisk afbildning
  
  
• Jævn cirkelbevægelse:
  cirkel.mw (0.1 MB) eller cirkel.pdf (3 sider, 0.2 MB) - udledning af formler for jævn cirkelbevægelse
  cirkel.grf - plotning af parameterkurve i Graph
  cirkel.ggb - retningsvektor, hastighedsvektor. accelerationsvektor i GeoGebra
  spiral.ggb - Archimedes spiral i GeoGebra
  

Der er afsat 50 timer i uddannelsestid til skriftligt afleveringsarbejde i faget matematik.
Det foregår over 2 uger i alt, dvs. 10 skoledage. Disse er 1 dag (23/11) + 9 dage op til jul (8/12-20/12).
Fagvalg sker d. 27/9! Så start i god tid - det er nemlig DIG, som skal finde en velegnet opgaveide, som passer med fagkravene.
Evt. eksperimenter kan foretages mellem 23/11 og 8/12. Der er også mulighed for udføre forsøg på universiteter og private firmaer.
Skolen udpeger en eller flere vejledere blandt lærerne. Det vil normalt være blandt dine nuværende lærere - men det er ikke muligt, hvis alt for mange vælger samme fag.
Selve opgaven stilles af dine vejledere, og udleveres af skolen til dig d. 22/11.



FAGVALG: 1) Du skal skrive studieretningsprojekt med udgangspunkt i et studieretningsfag på A-niveau, dvs. biotek eller matematik (eller fysik, hvis du har opgraderet til A-niveau). 2) Desuden skal du vælge et fag, som du har eller har haft på A eller B niveau (det behøver ikke være et studieretningsfag). 3) Speciel mulighed efter ansøgning til rektor:       * skrive opgave alene i ét studieretningsfag på A-niveau (dvs. biotek eller matematik).       * skrive opgave i 3 fag, hvor det sidste fag kan være på A, B eller C niveau.



• UVM's læreplan for SRP (bilag 7) (juni 2010)
• UVM's vejledning til SRP (oktober 2010)
  
  
• EMU-matematik om SRP (eksempler på opgaveformuleringer; hjælp fra KU, KU-Life, DTU, SDU osv.)
• EMU-kemi om SRP
• EMU-biologi om SRP

• Åbent Kemi hus på DTU tirsdag d. 18/10-2011 (efterårsferie): folder (kemi, biologi, energi, miljø, biotek)
• Åbent hus på DTU torsdag d. 3. november 2011: opfindsom.dtu.dk (med konkurrencen: Brainbattle!)

• GeoGebra (freeware til interaktiv geometri med beregninger), kør "Webstart" www.geogebra.org - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)
• Graph (freeware til tegning af grafer mm.) www.padowan.dk/graph - kun Windows (dog MAC via Darwine)
• Maple 15 (hentes via besked i Lectio) - platformsuafhængig (Windows, Linux, MAC)

• "Gyldendals Gymnasiematematik A" - Grundbog og Arbejdsbog af Jesper Tolnø, Flemming Clausen & Gert Schomacker.

• Tips vedr. mundtlig eksamen: tips-eks.pdf (2 sider)
• Eksamensspørgsmål: spoerg.pdf (3 sider)

• Læreplanen (stx-bekendtgørelsen, bilag 35, juni 2008)
• Undervisningsvejledningen (89 sider, juli 2008)