DTU Compute, Matematik 1, BygTek2-holdet, 2015-2016

Trigonometriske og hyperbolske funktioner Eksakte værdier af sin, cos, tan for visse radiantal Eksakte værdier (markeret på enhedscirkel) Trigonometriske formler for dobbelte eller halve vinkler Differentiation af trigonometriske funktioner Definition af hyperbolske funktioner Differentiation af hyperbolske funktioner	Integration og summation Integration ved substitution Partiel integration Liste over integraler Integral-tabeller: integral-table.com/downloads/integral-table.pdf Online integrator: integrals.wolfram.com Numerisk integration: www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/numint.html Liste over rækker og uendelige summer
GeoGebra GeoGebra: www.geogebra.org/cms/da/download/ platformsuafhængig: desktop (Windows, Linux, MacBook) & tablets (iPad, Android, Windows) Om GeoGebra på iPad	Komplekse tal Complex_number complex.ggb (afsæt punkt, ændrer til komplekst tal, afsæt vektorpil) kompleks.ggb (modulus & argument, z2, z konjugeret, 1/z, ez, inversion i cirkel)
Noter til dagsordenerne Efterår 2015: Uge05 LD E15, opgave 2a: u05ld2a.mw eller u05ld2a.pdf Uge05 LD E15, opgave 2b: u05ld2b.mw eller u05ld2b.pdf Uge07 SD E15 opgave 4 (advanced): u07sd4.mw eller u07sd4.pdf     NB: Avanceret brug af matrixligning, invertering, transponering samt LinearSolve-kommandoen. Uge08 SD E15 opgave 2 del 3 (advanced): u08sd2.mw eller u08sd2.pdf     NB: trigonometriske identiteter for dobbelt vinkel og rotationsmatrix. Løsning af differentialigninger med Maple: difflign.mw eller difflign.pdf Uge12 SD E15: den komplekse gættemetode c-gaet.mw eller c-gaet.pdf Forår 2016: Uge04 LD F16, opgave 7a: u04sd7a.mw eller u04sd7a.pdf	Eksamensopgaver, december (efterårspensum) Opgavesættet d. 9. december 2013 regnet i Maple: e2013all.mw eller e2013all.pdf Opgavesættet d. 8. december 2014 regnet i Maple: e2014all.mw eller e2014all.pdf Opgavesættet d. 7. december 2015 regnet i Maple: e2015all.mw eller e2015all.pdf
Taylor-udvikling Stykkkevis givet funktion, graf, grænseværdi: stk-lim.mw eller stk-lim.pdf En IKKE-analytisk funktion: analyt.mw eller analyt.pdf Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for sin(x): taylor-s.ggb Interaktiv demo i GeoGebra af Taylor-polynomiet, som funktion af graden for 1/(1+x2): taylor-k.ggb En funktion med endelig konvergensradius for Taylor-polynomiet: taylor-k.mw eller taylor-k.pdf Kinetisk energi (klassisk og relativistisk): ekin.mw eller ekin.pdf	Funktioner: Analytic_function Taylor_series Radius_of_convergence Big_O_notation Little_o#Little-o_notation Limit_(mathematics) Harmonic_function Laplace's_equation
Funktioner af flere variable Notation vedr. partielle afledede (diff og D): partdiff.mw eller partdiff.pdf Differentiationsrækkefølge kan være vigtig: diff-seq.mw eller diff-seq.pdf Betydningen af differentiabilitet for vektorfunktion: vekt-fkt.mw eller vekt-fkt.pdf En funktion, som har egentligt lokalt minimum på enhver ret linje gennem origo, men som ikke har lokal minimum i origo:    minimum.mw eller minimum.pdf Praktiske emner (Hesse-matrix, skalarprodukt, krydsprodukt, Jacobi-matrix): praktisk.mw eller praktisk.pdf Omskrivning af en kvadratisk form: kvadform.mw eller kvadform.pdf	Keglesnit og keglesnitsflader: Gram-Schmidt_process Conic_section#Features Quadric#Euclidean_plane_and_space Koordinatsystemer i 2D og 3D: Cartesian_coordinate_system Polar_coordinate_system Spherical_coordinates Cylindrical_coordinate_ system Rotation_matrix
Maple-pakker til vektoranalyse 2 pakker med vektoranalyse-rutinerne (lavet til pakke af Steen Toft Jørgensen): pakke.zip (24 kB). Pakken indeholder filerne "VektorAnalyse.mla" og "VektorAnalyse2.mla", som skal kopieres til "lib"-mappen under Maple:       Windows: "C:\Programmer\Maple 2015\lib"       MAC: "/Bibliotek/Frameworks/Maple.framework/Versions/2015/lib" For nærmere detaljer se: Installation af eksterne Maple-pakker NB: i "VektorAnalyse.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z)). NB: i "VektorAnalyse2.mla" kaldes gradienten som grad(f(x,y,z),[x,y,z]) - det er vigtigt, når der er parametre ud over de 3 variable! Pakken indeholder også 2 filer til at teste pakkerne med: "test-VektorAnalyse.mw" og "test-VektorAnalyse2.mw" (kør dem). Pakkerne anvendes i Maple ved at skrive "with(VektorAnalyse)" og "with(VektorAnalyse2)". Så slipper man for at kopiere Karsten Schmidts rutiner ind i Maple-arket! Hvordan laver man en pakke? Se den fil, som man skriver i Maple og kører (husk: start først Maple som Administrator): pakke.pdf	Temaøvelse 3 (differentialligninger) amplitud.mw eller amplitud.pdf (formel for amplituden af a·cos(x)+b·sin(x)) Angle_sum_and_difference_identities (trigonometriske additionsformler)
Integration, parametriseringer & plots Numerisk integration (venstre-, højre-, midt-, trapez- og Simpson-sum):     www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/numint.html     summer.mw eller summer.pdf Plot af et parametriserede mængder: plot.mw eller plot.pdf     (1D-kurve i 2D, 2D-område i 2D, 1D-kurve i 3D, 2D-flade i 3D, 3D-område i 3D). Parametrisering af område mellem 2 funktioner: omraade.mw eller omraade.pdf Parametriseringer af cirkel, ellipse, kugle, ellipsoide: paramet.mw eller paramet.pdf Oversigt over kommandoer i Integrator8-pakken: int8-kom.pdf Plot og brug af Integrator8-pakken samt dobbeltintegraler med ikke-faste grænser: plot-int.mw eller plot-int.pdf Integraler, parametrisering, formler (kurveintegral, tangentielt kurveintegral, planintegral, fladeintegral, rumintegral): integral.pdf Jacobi-faktor for kurve, plant område, flade og rumligt område: jacobi.mw eller jacobi.pdf Turning Torso bygningen i Malmø (rumfang, areal af vredet sideflade, længde af vredet kant): torso.mw eller torso.pdf Tycho Brahe Planetarium i København (parametriseringer af kanter, flader, rum): tycho.mw eller tycho.pdf	Vektoranalyse (grad, div, rot) Gravitationskraften og potentiel energi (tangentielt kurveintegral): gravity.mw eller gravity.pdf Coulomb-feltet (elektrisk ladning): coulomb.mw eller coulomb.pdf Vector_calculus (vektor-analyse) Gradient (grad) Divergence (div) Curl (rot) Maxwell's_equations (elektriske og magnetiske felter - her indgår div og rot) Gauss_theorem (Gauss' sætning - her indgår div) Stokes'_theorem (Stokes sætning - her indgår rot)